科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
設(shè)橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

x	3	—2	4
y		0	—4		-

 
（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)且，請問是否存在這樣的
直線過拋物線的焦點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且軸，若為雙曲線的一條斜率大于0的漸近線，則的斜率可以在下列給出的某個(gè)區(qū)間內(nèi)，該區(qū)間可以是（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的動直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是．
（I）證明，為常數(shù)；
（II）若動點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)的軌跡方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)動點(diǎn)P到點(diǎn)A(－l，0)和B(1，0)的距離分別為d₁和d₂，
∠APB＝2θ,且存在常數(shù)λ(0＜λ＜1＝,使得d₁d₂ sin²θ＝λ．
（1）證明：動點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；
（2）過點(diǎn)B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩
點(diǎn),試確定λ的范圍,使·＝0,其中點(diǎn)
O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖，曲線G的方程為y²=20（y≥0）.以原點(diǎn)為圓心，以t（t >0）為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于點(diǎn)A與點(diǎn)B.直線AB與x軸相交于點(diǎn)C.

（Ⅰ）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)a與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)c的關(guān)系式；
（Ⅱ）設(shè)曲線G上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a＋2，求證：直線CD的斜率為定值.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

.以=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為       （  ）
A.    B.   C.      D.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（12分）在區(qū)間[0，1]上給定曲線，試在此區(qū)間內(nèi)確定t的值，使圖中的陰影部分面積s₁與s₂之和最小.

 

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知定點(diǎn)，動點(diǎn)滿足： .
（I）求動點(diǎn)的軌跡的方程；
（II）過點(diǎn)的直線與軌跡交于兩點(diǎn),試問在軸上是否存在定點(diǎn),使得 為常數(shù).若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

滿分12分）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線，（）的一個(gè)焦點(diǎn)，且這條準(zhǔn)線與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)連線互相垂直，又拋  物線與雙曲線交于點(diǎn)，求拋物線和雙曲線的方程.