科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，圓O的直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)與弦CD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P，E為圓O上一點(diǎn)，AE＝AC，求證：∠PDE＝∠POC.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點(diǎn)E，EF∥CB，EF交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，F(xiàn)G切圓O于點(diǎn)G.

(1)求證：△DEF∽△EFA；
(2)如果FG＝1，求EF的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，圓O是等腰三角形ABC的外接圓，AB＝AC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD＝AC，連結(jié)AD交圓O于點(diǎn)E，連結(jié)BE與AC交于點(diǎn)F.

(1)判斷BE是否平分∠ABC，并說(shuō)明理由；
(2)若AE＝6，BE＝8，求EF的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，已知CM是∠ACB的平分線(xiàn)，△AMC的外接圓交BC于點(diǎn)N.若AC＝AB，求證：BN＝2AM.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，圓O的直徑AB＝2，C是圓O外一點(diǎn)，AC交圓O于點(diǎn)E，BC交圓O于點(diǎn)D，已知AC＝AB，BC＝4，求△ADE的周長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠B＝90°，以AB為直徑的圓O交AC于D，過(guò)點(diǎn)D作圓O的切線(xiàn)交BC于E，AE交圓O于點(diǎn)F.求證：

(1)E是BC的中點(diǎn)；
(2)AD·AC＝AE·AF.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，PA切圓O于點(diǎn)A，割線(xiàn)PBC交圓O于點(diǎn)B、C，∠APC的角平分線(xiàn)分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E，求證：

(1)AD＝AE；
(2)AD²＝DB·EC.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，延長(zhǎng)BC到D使BC＝CD，過(guò)C作圓O的切線(xiàn)交AD于E.若AB＝6，ED＝2，求BC的值．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝20，過(guò)C作△ABC的外接圓的切線(xiàn)CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點(diǎn)E，求DE的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D、C，AC經(jīng)過(guò)圓心O，且BC＝2OC.求證：AC＝2AD.