已知定點(diǎn)F(0，1)和直線：y＝－1，過定點(diǎn)F與直線相切的動圓圓心為點(diǎn)C.
(1)求動點(diǎn)C的軌跡方程；
(2)過點(diǎn)F的直線交動點(diǎn)C的軌跡于兩點(diǎn)P、Q，交直線于點(diǎn)R，求·的最小值；
(3)過點(diǎn)F且與垂直的直線交動點(diǎn)C的軌跡于兩點(diǎn)R、T，問四邊形PRQT的面積是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．

（1）（2）16  (3)最小值32.

解析試題分析：（1）根據(jù)拋物線的定義可得：.（2）把 與拋物線 聯(lián)立，再把根與系數(shù)的關(guān)系代入到· 的表達(dá)式中，最后結(jié)合基本不等式求出最小值.(3)先，再、，=，最后用基本不等式求出最小值.
(1)由題知點(diǎn)C到點(diǎn)F的距離等于它到的距離，






（3）


考點(diǎn)：拋物線的定義；根與系數(shù)的關(guān)系；基本不等式.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若且
（I）求的最小值；
（II）是否存在，使得？并說明理由.

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已知x＞0，y＞0，且x+8y﹣xy=0．求：
（Ⅰ）xy的最小值；
（Ⅱ）x+y的最小值．

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某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園ABCD，公園由形狀為長方形A1B1C1D1的休閑區(qū)和環(huán)公園人行道(陰影部分)組成．已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米(如圖所示)．

(1)若設(shè)休閑區(qū)的長和寬的比＝x(x>1)，求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S(x)的解析式；
(2)要使公園所占面積最小，則休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計？

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圖1是某斜拉式大橋圖片，為了了解橋的一些結(jié)構(gòu)情況，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組將大橋的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡化，取其部分可抽象成圖2所示的模型，其中橋塔、與橋面垂直，通過測量得知，，當(dāng)為中點(diǎn)時，.
（1）求的長；
（2）試問在線段的何處時，達(dá)到最大.


圖1

 
 

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已知，，為正實數(shù)，若，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

觀察下列兩個結(jié)論：
（Ⅰ）若，且，則；
（Ⅱ）若，且，則；
先證明結(jié)論（Ⅱ），再類比（Ⅰ）（Ⅱ）結(jié)論，請你寫出一個關(guān)于個正數(shù)的結(jié)論？（寫出結(jié)論，不必證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若，且，則的最小值是            

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若的最小值為        。

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