某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD,公園由形狀為長(zhǎng)方形A1B1C1D1的休閑區(qū)和環(huán)公園人行道(陰影部分)組成.已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米,人行道的寬分別為4米和10米(如圖所示).
(1)若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)和寬的比=x(x>1),求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S(x)的解析式;
(2)要使公園所占面積最小,則休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知定點(diǎn)F(0,1)和直線:y=-1,過(guò)定點(diǎn)F與直線相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn)C.
(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程;
(2)過(guò)點(diǎn)F的直線交動(dòng)點(diǎn)C的軌跡于兩點(diǎn)P、Q,交直線于點(diǎn)R,求·的最小值;
(3)過(guò)點(diǎn)F且與垂直的直線交動(dòng)點(diǎn)C的軌跡于兩點(diǎn)R、T,問(wèn)四邊形PRQT的面積是否存在最小值?若存在,求出這個(gè)最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
為了降低能源損耗,某體育館的外墻需要建造隔熱層.體育館要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬(wàn)元)與隔熱層厚度(單位:cm)滿(mǎn)足關(guān)系:(,為常數(shù)),若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.
(1)求的值及的表達(dá)式;
(2)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用達(dá)到最?并求最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某工廠建一個(gè)長(zhǎng)方形無(wú)蓋蓄水池,其容積為4800m3,深度為3m。如果池底每1 m2的造價(jià)為150元,池壁每1 m2的造價(jià)為120元,怎么設(shè)計(jì)水池能使造價(jià)最低?最低造價(jià)多少元?
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