已知,,為正實(shí)數(shù),若,求證:.

詳見(jiàn)解析

解析試題分析:
利用基本不等式同理可得
,三式相加就可得所求結(jié)論.準(zhǔn)確理解兩項(xiàng)和與積的關(guān)系,構(gòu)造和與積的關(guān)系運(yùn)用基本不等式進(jìn)行放縮證明是解決本題的關(guān)鍵.
試題解析:
解:
.               10分
考點(diǎn):基本不等式應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知定點(diǎn)F(0,1)和直線:y=-1,過(guò)定點(diǎn)F與直線相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn)C.
(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程;
(2)過(guò)點(diǎn)F的直線交動(dòng)點(diǎn)C的軌跡于兩點(diǎn)P、Q,交直線于點(diǎn)R,求·的最小值;
(3)過(guò)點(diǎn)F且與垂直的直線交動(dòng)點(diǎn)C的軌跡于兩點(diǎn)R、T,問(wèn)四邊形PRQT的面積是否存在最小值?若存在,求出這個(gè)最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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某工廠建一個(gè)長(zhǎng)方形無(wú)蓋蓄水池,其容積為4800m3,深度為3m。如果池底每1 m2的造價(jià)為150元,池壁每1 m2的造價(jià)為120元,怎么設(shè)計(jì)水池能使造價(jià)最低?最低造價(jià)多少元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(1)已知,,求證:
(2)已知,,求證:
并類比上面的結(jié)論寫(xiě)出推廣后的一般性結(jié)論(不需證明).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知x>0,y>0,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)均為正數(shù),且
證明:(1)
(2).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ) 求的最小值及相應(yīng)的值;
(Ⅱ) 解關(guān)于的不等式:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

已知點(diǎn)在如圖所示的平面區(qū)域(陰影部分)內(nèi)運(yùn)動(dòng),則的最大值是(  )

A.1 B.3 C.5 D.13

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

設(shè)的最大值是       。

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