已知x＞0，y＞0，且x+8y﹣xy=0．求：
（Ⅰ）xy的最小值；
（Ⅱ）x+y的最小值．

（1）32；（II）9+4．

解析試題分析：（I）利用基本不等式將等式x+8y﹣xy=0構建成關于xy的不等式即可求得出xy的最小值；
（II）由x+8y=xy，變形得利用“乘1法”將x+y轉化為:將括號打開利用基本不等式即可得出x+y的最小值．
試題解析：（I）∵x＞0，y＞0，且x+8y﹣xy=0，
∴xy=x+8y，化為xy≥32，當且僅當x=8y=16時取等號．
∴xy的最小值為32；
（II）∵x＞0，y＞0，且x+8y﹣xy=0．
∴，
∴x+y==9+≥=9+4，當且僅當x=2y=2+8時取等號．
故x+y的最小值為9+4
考點：基本不等式．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知,證明：，并利用上述結論求的最小值(其中．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定點F(0，1)和直線：y＝－1，過定點F與直線相切的動圓圓心為點C.
(1)求動點C的軌跡方程；
(2)過點F的直線交動點C的軌跡于兩點P、Q，交直線于點R，求·的最小值；
(3)過點F且與垂直的直線交動點C的軌跡于兩點R、T，問四邊形PRQT的面積是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

[選修4-5：不等式選講]
已知，證明

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）已知，，求證：；
（2）已知，，求證：；
并類比上面的結論寫出推廣后的一般性結論（不需證明）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在雅安發(fā)生地震災害之后，救災指揮部決定建造一批簡易房，供災區(qū)群眾臨時居住，房形為長方體，高2.5米，前后墻用2.5米高的彩色鋼板，兩側用2.5米高的復合鋼板，兩種鋼板的價格都用長度來計算（即鋼板的高均為2.5米，用長度乘以單價就是這塊鋼板的價格），每米單價：彩色鋼板為450元，復合鋼板為200元，房頂用其他材料建造，每平方米材料費為200元，每套房材料費控制在32000元以內(nèi)。
（1）設房前面墻的長為，兩側墻的長為，一套簡易房所用材料費為p，試用。
（2）一套簡易房面積S的最大值是多少？當S最大時，前面墻的長度是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若，則的最小值為        

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設是互不相等的正數(shù)，則在三個不等式①，②，
③中恒成立的是_________（把你認為正確的答案的序號都填上）.      

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題


已知都是正數(shù)，且則的最小值是         .

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