Question

【題目】A在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,( 為參數(shù)),直線的方程為以為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，求

已知不等式的解集為.

（1）求的值；

（2）若，求證：

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）. （1）;（2）證明見解析.

【解析】試題分析：A（1）先消參轉(zhuǎn)化為普通方程，再利用普通方程與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)；（2）根據(jù)極坐標(biāo)中的幾何意義， 證明即可.B（1）分區(qū)間去絕對值號解不等式即可；（2）利用均值不等式證明.

試題解析： （1）曲線的普通方程為,則的極坐標(biāo)方程為,由于直線過原點,且傾斜角為,故其極坐標(biāo)為 (或).

（2）由,得,故

（1）由,得或,解得

（2）由（1）知

當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號, ,即