Question

【題目】為響應(yīng)國家“精準扶貧，產(chǎn)業(yè)扶貧“的戰(zhàn)略，進一步優(yōu)化能源消費結(jié)構(gòu)，某市決定在一地處山區(qū)的縣推進光伏發(fā)電項目，在該縣山區(qū)居民中隨機抽取50戶，統(tǒng)計其年用電量得到以下統(tǒng)計表，以樣本的頻率作為概率．

用電量（度）
戶數(shù)	5	15	10	15	5

（1）在該縣山區(qū)居民中隨機抽取10戶，記其中年用電量不超過600度的戶數(shù)為，求的數(shù)學期望；

（2）已知該縣某山區(qū)自然村有居民300戶，若計劃在該村安裝總裝機容量為300千瓦的光伏發(fā)電機組，該機組所發(fā)電量除保證該村正常用電外，剩余電量國家電網(wǎng)以元/度進行收購．經(jīng)測算以每千瓦裝機容量平均發(fā)電1000度，試估計該機組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能為該村創(chuàng)造直接收益多少元？

Answer 1

【答案】（1）6（2）120000

【解析】

試題分析：（1）先判斷隨機變量服從二項分布，所以求數(shù)學期望的關(guān)鍵為求概率：由頻率估計概率得，最后根據(jù)二項分布數(shù)學期望公式得（2）按數(shù)學期望計算平均每戶正常用電量：，進而可得全村年均用電量約150000度．剩余電量約300000-150000=150000，收益

試題解析：（1）記在該縣山區(qū)居民中隨機抽取1戶，其年用電量不超過600度為事件．

由抽樣可知，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

由已知可得從該縣山區(qū)居民中隨機抽取10戶，記其中年用電量不超過600度的戶數(shù)，服從二項分布，即，故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）設(shè)該縣山區(qū)居民戶年均用電量為，由抽樣可得

（度）．．．．．．．．．．．．10分

則該自然村年均用電約150000度．

又該村所裝發(fā)電機組年預(yù)計發(fā)電量為300000度，故該機組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能剩余電量約150000度，能為該村創(chuàng)造直接收益120000元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分