【題目】如圖,已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，右焦點為,點分別是該橢圓的上、下頂點，點是直線上的一個動點（與軸交點除外），直線交橢圓于另一點，記直線, 的斜率分別為

（1）當直線過點時，求的值；

（2）求的最小值.

【答案】(1) ；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用橢圓的標準方程得到基本量，寫出點的坐標，寫出直線的方程為，即，求出P,聯(lián)立直線與橢圓求出M,計算向量的數(shù)量積；（2）設，且，則直線的斜率為 聯(lián)立直線與橢圓的方程，求出M的坐標，從而，然后利用均值不等式即可求出.

試題解析：

(1)由橢圓的長軸長是短軸長的倍得

由題意,焦點,當直線過點時，則直線的方程為，即，令得，則

聯(lián)立，解得，或（舍），即

因為

所以

（2）設，且，則直線的斜率為

則直線的方程為

聯(lián)立，化簡得，解得，

所以，

則

所以的最小值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽1人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲班

10

乙班

30

合計

110

Ⅰ.請完成上面的列聯(lián)表；

Ⅱ.根據列聯(lián)表的數(shù)據，是否有的把握認為“成績與班級有關系”.

參考公式與臨界值表：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設點的坐標分別為，直線相交于點，且它們的斜率之積為．

（1）求點的軌跡方程；

（2）設點的軌跡為，點是軌跡為上不同于的兩點，且滿足，求證：的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響，某農科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

組號

1

2

3

4

5

溫差（）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

該所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據中選取2組，用剩下的3組數(shù)據求出線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據進行檢驗．

（1）若選取的是第1組與第5組的兩組數(shù)據，請根據第2組至第4組的數(shù)據，求出關于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據與所選出的檢驗數(shù)據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為,( 為參數(shù)),直線的方程為以為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線和直線的極坐標方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，求

已知不等式的解集為.

（1）求的值；

（2）若，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）設，是曲線圖象上的兩個相異的點，若直線的斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

（3）設函數(shù)有兩個極值點，且，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市2010年至2016年新開樓盤的平均銷售價格（單位：千元/平米）的統(tǒng)計數(shù)據如下表：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

年份代號x

1

2

3

4

5

6

7

銷售價格y

3

3.4

3.7

4.5

4.9

5.3

6

（1）求關于的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2010年至2016年該市新開樓盤平均銷售價格的變化情況，并預測該市2018年新開樓盤的平均銷售價格.

附：參考數(shù)據及公式： ， ， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）討論的單調性；

（2）若函數(shù)的圖象與直線交于兩點，線段中點的橫坐標為，證明: 為函數(shù)的導函數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上有最大值1和最小值0，設.

(1)求的值；

(2)若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；

(3)若方程 (為自然對數(shù)的底數(shù))有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

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