【題目】已知拋物線: 的焦點為,過點的直線與相交于、兩點,點關(guān)于軸的對稱點為.
(Ⅰ)判斷點是否在直線上,并給出證明;
(Ⅱ)設(shè),求的內(nèi)切圓的方程.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若, 都是從0,1,2,3,4五個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述函數(shù)有零點的概率;
(2)若, 都是從區(qū)間上任取的一個數(shù),求成立的概率.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時,求在區(qū)間上的最大值;
(2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在直線下方,求的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列和滿足:, ,,其中.
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)記數(shù)列的前項和為,問是否存在正整數(shù),使得成立?若存在,求的最小值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知數(shù)列滿足,且,.
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)是數(shù)列的前項和,若對任意的都成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某游樂場推出了一項趣味活動,參加活動者需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為,獎勵規(guī)則如下:①若,則獎勵玩具一個;②若,則獎勵水杯一個;③其余情況獎勵飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個區(qū)域劃分均勻,小亮準(zhǔn)備參加此項活動.
(1)求小亮獲得玩具的概率;
(2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由.
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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》(楊輝)一書中有關(guān)于三階幻方的問題:將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中,使得每一行,每一列及對角線上的三個數(shù)的和都相等,我們規(guī)定:只要兩個幻方的對應(yīng)位置(如每行第一列的方格)中的數(shù)字不全相同,就稱為不同的幻方,那么所有不同的三階幻方的個數(shù)是( )
8 | 3 | 4 |
1 | 5 | 9 |
6 | 7 | 2 |
A. 9 B. 8 C. 6 D. 4
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【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,將該定價按事先擬定的價格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
單價(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷量(元) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求回歸直線方程;
(2)預(yù)計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元?
附: .
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【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,移動支付(又稱手機支付)越來越普通,某學(xué)校興趣小組為了了解移動支付在大眾中的熟知度,對15-65歲的人群隨機抽樣調(diào)查,調(diào)查的問題是“你會使用移動支付嗎?”其中,回答“會”的共有個人.把這個人按照年齡分成5組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中,第一組的頻數(shù)為20.
(1)求 和的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù);
(2)從第1,3,4組中用分層抽樣的方法抽取6人,求第1,3,4組抽取的人數(shù);
(3)在(2)抽取的6人中再隨機抽取2人,求所抽取的2人來自同一個組的概率.
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