Question

【題目】先后拋擲一枚骰子兩次，將出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別記為.

（1）設(shè)向量，，求的概率；

（2）求在點(diǎn)數(shù)之和不大于5的條件下，中至少有一個為2的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

首先求出先后拋擲一枚骰子兩次包含的基本事件個數(shù).

（1）利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得，再求出滿足條件的基本事件個數(shù)，利用古典概型的概率計算公式即可求解.

（2）列出點(diǎn)數(shù)之和不大于5的基本事件個數(shù)，再列出中至少有一個為2的基本事件個數(shù)，利用條件概率計算公式即可求解.

解：先后拋擲一枚骰子兩次，

“將出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別記為”包含的基本事件有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，

(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，…，(6，5)，(6，6)，共36個.

（1）記“向量，，且”為事件，

由得：，

從而事件包含共3個基本事件，

故.

（2）設(shè)“點(diǎn)數(shù)之和不大于5”為事件，

包含(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，

(2，3)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，共10個基本事件；

設(shè)“中至少有一個為2”為事件，

包含(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，共5個基本事件，

故“在點(diǎn)數(shù)之和不大于5的條件下，中至少有一個為2” 的概率：

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