【題目】已知雙曲線C:(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±x,右頂點(diǎn)為(1,0).

(1)求雙曲線C的方程;

(2)已知直線y=x+m與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)為,當(dāng)x0≠0時(shí),求的值.

【答案】(1);(2)3

【解析】

(1)由雙曲線的漸近線方程為: ,得到 ,又a=1,即可得到雙曲線的方程;
(Ⅱ)聯(lián)立直線方程和雙曲線方程,消去y,得到x的方程,再由判別式大于0,運(yùn)用韋達(dá)定理,以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式,得到中點(diǎn)的橫坐標(biāo),再由直線方程得到縱坐標(biāo),進(jìn)而得到答案.

(1)雙曲線C:=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±x,

由題意得,a=1,解得b=,所以雙曲線的方程為x2=1.

(2)聯(lián)立直線方程和雙曲線方程,得到消去y,得2x2-2mx-m2-3=0,則Δ=4m2+8(m2+3)>0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),x1+x2=m,則中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x0,y0=x0+m=m,所以=3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠共有男女員工500人,現(xiàn)從中抽取100位員工對(duì)他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)統(tǒng)計(jì)如下:

每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)(單位:百件)

頻數(shù)

10

45

35

6

4

男員工人數(shù)

7

23

18

1

1

(1)其中每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)不少于3200件的員工被評(píng)為“生產(chǎn)能手”.由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”與性別有關(guān)?

非“生產(chǎn)能手”

“生產(chǎn)能手”

合計(jì)

男員工

女員工

合計(jì)

(2)為提高員工勞動(dòng)的積極性,工廠實(shí)行累進(jìn)計(jì)件工資制:規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內(nèi)的,計(jì)件單價(jià)為1元;超出件的部分,累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.2元;超出件的部分,累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.3元;超出400件以上的部分,累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.4元.將這4段中各段的頻率視為相應(yīng)的概率,在該廠男員工中選取1人,女員工中隨機(jī)選取2人進(jìn)行工資調(diào)查,設(shè)實(shí)得計(jì)件工資(實(shí)得計(jì)件工資=定額計(jì)件工資+超定額計(jì)件工資)不少于3100元的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)設(shè),若曲線有公共點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線相同,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下圖是某市年至年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額(單位:億元)的條形圖.

(1)若從年到年的五年中,任意選取兩年,則這兩年的投資額的平均數(shù)不少于億元的概率;

(2)為了預(yù)測(cè)該市年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型.根據(jù)年至年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量的值依次為)建立模型①:;根據(jù)年至年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量的值依次為)建立模型②:

(i)分別利用這兩個(gè)模型,求該地區(qū)年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值;

(ii)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中錯(cuò)誤的是

A. 若命題為真命題, 命題為假命題, 則命題“”為真命題

B. 命題“若,則”為真命題

C. 對(duì)于命題,,則,

D. ”是“”的充分不必要條件個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先后拋擲一枚骰子兩次,將出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別記為.

1)設(shè)向量,,求的概率;

2)求在點(diǎn)數(shù)之和不大于5的條件下,中至少有一個(gè)為2的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn),圓的方程為,點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn),線段的垂直平分線和直線相交于點(diǎn).

1)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡方程;

2)過點(diǎn)能否作一條直線,與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn),且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[2019·武漢六中]袋子中有四個(gè)小球,分別寫有“武、漢、軍、運(yùn)”四個(gè)字,從中任取一個(gè)小球,有放回抽取,直到取到“軍”“運(yùn)”二字就停止,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率:利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),分別用0,1,2,3代表“軍、運(yùn)、武、漢”這四個(gè)字,以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,表示取球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下16組隨機(jī)數(shù):

232 321 230 023 123 021 132 220

231 130 133 231 331 320 122 233

由此可以估計(jì),恰好第三次就停止的概率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在二項(xiàng)式的展開式中,

1)若展開式中第5項(xiàng)、第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列,求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù);(最后結(jié)果用算式表達(dá),不用計(jì)算出數(shù)值)

2)若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于79,求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).(最后結(jié)果用算式表達(dá),不用計(jì)算出數(shù)值)

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