【題目】已知,直線與函數(shù)的圖象在處相切,設(shè),若在區(qū)間[1,2]上,不等式恒成立.則實(shí)數(shù)m( )
A. 有最大值 B. 有最大值e C. 有最小值e D. 有最小值
【答案】A
【解析】
求f(x)導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得a和b的值,求g(x)的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性,可得函數(shù)g(x)的最值,然后解不等式即可得m的最值.
∵,∴,
∴,又點(diǎn)在直線上,
∴-1=2 +b+,∴b=﹣1,
∴g(x)=ex﹣x2+2,g'(x)=ex﹣2x,g'(x)=ex﹣2,
當(dāng)x∈[1,2]時(shí),g'(x)≥g'(1)=e﹣2>0,
∴g'(x)在[1,2]上單調(diào)遞增,
∴g'(x)≥g(1)=e﹣2>0,∴g(x)在[1,2]上單調(diào)遞增,
解得或e≤m≤e+1,
∴m的最大值為e+1,無(wú)最小值,
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:()和圓:,分別是橢圓的左、右兩焦點(diǎn),過(guò)且傾斜角為()的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn),交圓于兩點(diǎn)(如圖所示,點(diǎn)在軸上方).當(dāng)時(shí),弦的長(zhǎng)為.
(1)求圓與橢圓的方程;
(2)若依次成等差數(shù)列,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿PD、PC翻折至A、B兩點(diǎn)重合,其中P是AB中點(diǎn),在折成的三棱錐A(B)-PDC中,點(diǎn)Q在平面PDC內(nèi)運(yùn)動(dòng),且直線AQ與棱AP所成角為60,則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的軌跡是
A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠的,,三個(gè)不同車(chē)間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè):
車(chē)間 | |||
數(shù)量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求這6件樣品中來(lái)自,,各車(chē)間產(chǎn)品的數(shù)量;
(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè),求這2件產(chǎn)品來(lái)自相同車(chē)間的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】時(shí)下,租車(chē)已經(jīng)成為新一代的流行詞,租車(chē)自駕游也慢慢流行起來(lái),某小車(chē)租車(chē)點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是,不超過(guò)2天按照300元計(jì)算;超過(guò)兩天的部分每天收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為100元(不足1天的部分按1天計(jì)算).有甲乙兩人相互獨(dú)立來(lái)該租車(chē)點(diǎn)租車(chē)自駕游(各租一車(chē)一次),設(shè)甲、乙不超過(guò)2天還車(chē)的概率分別為;2天以上且不超過(guò)3天還車(chē)的概率分別;兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)4天.
(1)求甲所付租車(chē)費(fèi)用大于乙所付租車(chē)費(fèi)用的概率;
(2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和為隨機(jī)變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新高考改革后,假設(shè)某命題省份只統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)和語(yǔ)文,英語(yǔ)學(xué)科改為參加等級(jí)考試,每年考兩次,分別放在每個(gè)學(xué)年的上下學(xué)期,其余六科政治,歷史,地理,物理,化學(xué),生物則以該省的省會(huì)考成績(jī)?yōu)闇?zhǔn).考生從中選擇三科成績(jī),參加大學(xué)相關(guān)院校的錄取.
(1)若英語(yǔ)等級(jí)考試有一次為優(yōu),即可達(dá)到某“雙一流”院校的錄取要求.假設(shè)某考生參加每次英語(yǔ)等級(jí)考試事件是相互獨(dú)立的,且該生英語(yǔ)等級(jí)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)的概率為,求該考生直到高二下期英語(yǔ)等級(jí)考試才為優(yōu)的概率;
(2)據(jù)預(yù)測(cè),要想報(bào)考某“雙一流”院校,省會(huì)考的六科成績(jī)都在95分以上,才有可能被該校錄取.假設(shè)某考生在省會(huì)考六科的成績(jī),考到95分以上的概率都是,設(shè)該考生在省會(huì)考時(shí)考到95以上的科目數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,對(duì)于區(qū)間,若滿足,則稱區(qū)間為函數(shù)的區(qū)間.
(1)證明:區(qū)間是函數(shù)的區(qū)間;
(2)若區(qū)間是函數(shù)的區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)已知函數(shù)在區(qū)間上的圖象連續(xù)不斷,且在上僅有個(gè)零點(diǎn),證明:區(qū)間不是函數(shù)的區(qū)間.
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