【題目】在直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求與的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若與的交于點(diǎn),與交于、兩點(diǎn),求的面積.
【答案】(Ⅰ)的普通方程為,曲線的普通方程
(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)由曲線C1的極坐標(biāo)方程能求出曲線C1的普通方程,由曲線C2的極坐標(biāo)方程能求出曲線C2的普通方程.
(Ⅱ)由曲線C3的極坐標(biāo)方程求出曲線C3的普通方程,聯(lián)立C1與C2得x2﹣2x+1=0,解得點(diǎn)P坐標(biāo)(1,4),從而點(diǎn)P到C3的距離d.設(shè)A(ρ1,θ1),B(ρ2,θ2).將代入C2,得,求出|AB|=|ρ1﹣ρ2|,由此能求出△PAB的面積.
(Ⅰ)曲線的極坐標(biāo)方程為,
根據(jù)題意,曲線的普通方程為
曲線的極坐標(biāo)方程為,
曲線的普通方程為,即
(Ⅱ)曲線的極坐標(biāo)方程為,
曲線的普通方程為
聯(lián)立與:
得,解得點(diǎn)P的坐標(biāo)
點(diǎn)P到的距離.
設(shè)將代入,得
則,
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)的極值點(diǎn);
(2)若,恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)試討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)記的零點(diǎn)為,的極小值點(diǎn)為,當(dāng)時(shí),求證.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,且直線與曲線交于,兩點(diǎn)
(1)求曲線的普通方程及直線恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在(1)的條件下,若,求直線的普通方程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先后拋擲一枚骰子兩次,將出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別記為.
(1)設(shè)向量,,求的概率;
(2)求在點(diǎn)數(shù)之和不大于5的條件下,中至少有一個(gè)為2的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是2018年第一季度五省GDP情況圖,則下列描述中不正確的是( )
A. 與去年同期相比2018年第一季度五個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)
B. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省
C. 2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)
D. 去年同期河南省的GDP總量不超過(guò)4000億元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且斜率為1的直線與拋物線交于、兩點(diǎn),且.
(1)求拋物線的方程;
(2)點(diǎn)是拋物線上異于、的任意一點(diǎn),直線、與拋物線的準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)、,求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2020年寒假是特殊的寒假,因?yàn)榭箵粢咔槿w學(xué)生只能在家進(jìn)行網(wǎng)上在線學(xué)習(xí),為了研究學(xué)生在網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況,某學(xué)校在網(wǎng)上隨機(jī)抽取120名學(xué)生對(duì)線上教育進(jìn)行調(diào)查,其中男生與女生的人數(shù)之比為11:13,其中男生30人對(duì)于線上教育滿意,女生中有15名表示對(duì)線上教育不滿意.
(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有99%的把握認(rèn)為對(duì)“線上教育是否滿意與性別有關(guān)”;
滿意 | 不滿意 | 總計(jì) | |
男生 | 20 | ||
女生 | 15 | ||
合計(jì) | 120 |
(2)從被調(diào)查的對(duì)線上教育滿意的學(xué)生中,利用分層抽樣抽取8名學(xué)生,再在8名學(xué)生中抽取3名學(xué)生,作線上學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)介紹,其中抽取男生的個(gè)數(shù)為,求出的分布列及期望值.
參考公式:附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 0.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足:(1);(2);(3)時(shí),.則大小關(guān)系
A. B.
C. D.
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