已知橢圓的左右焦點分別為，左頂點為，若，橢圓的離心率為
（Ⅰ）求橢圓的標準方程，
（Ⅱ）若是橢圓上的任意一點，求的取值范圍
（III）直線與橢圓相交于不同的兩點(均不是長軸的頂點)，垂足為H且，求證：直線恒過定點．
（Ⅰ）   （Ⅱ）的取值范圍是[0,12]
（I）由題意得        ………………4分
(II)設

由橢圓方程得,二次函數(shù)開口向上，對稱軸x=－6<-2
當x=-2時，取最小值0，
當x= 2時, 取最大值12
的取值范圍是[0,12]        ………………………………9分
(III)
由得    ※網w。w-w*k&s%5￥u
設 ,則，
∴
即
∴
 均適合※    ………………12分

…………………………13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點在軸上，短軸長為4，離心率為.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)若直線過該橢圓的左焦點，交橢圓于M、N兩點，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分） 已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線與相交于、兩點，當的斜率為1時，坐標原點到的距離為
（I）求，的值；
（II）上是否存在點P，使得當繞F轉到某一位置時，有成立？
若存在，求出所有的P的坐標與的方程；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的離心率為，則的值是
A．B．2C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在平面直角坐標系中，已知橢圓過點，且橢圓的離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在以為直角頂點且內接于橢圓的等腰直角三角形？若存在，求出共有幾個；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設F是橢圓的右焦點，橢圓上的點與點F的最大距離為M，最小距離為N，則橢圓上與點F的距離等于的點的坐標是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個焦點為、，點A在雙曲線
第一象限的圖象上，若△的面積為1，且，，則
雙曲線方程為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若點P是曲線上任意一點，則點P到直線的最小距離為 (    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的方程為，過左焦點F1作斜率為的直線交雙曲線的右支于點P，且軸平分線段F1P，則雙曲線的離心率是           

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