(12分) 已知橢圓的離心率為,過(guò)右焦點(diǎn)F的直線相交于、兩點(diǎn),當(dāng)的斜率為1時(shí),坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為
(I)求,的值;
(II)上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí),有成立?
若存在,求出所有的P的坐標(biāo)與的方程;若不存在,說(shuō)明理由。
解:(I)設(shè),直線,由坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為
,解得.又.
(II)由(I)知橢圓的方程為.設(shè)、
由題意知的斜率為一定不為0,故不妨設(shè)
代入橢圓的方程中整理得,顯然
由韋達(dá)定理有:........①
.假設(shè)存在點(diǎn)P,使成立,則其充要條件為:
點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,即。
整理得
在橢圓上,即.
................................②
及①代入②解得
,=,即.
當(dāng);
當(dāng).
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),則的取值范圍是    (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知方向向量為v=(1,)的直線l過(guò)點(diǎn)(0,-2)和橢圓C:
的焦點(diǎn),且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)是否存在過(guò)點(diǎn)E(-2,0)的直線m交橢圓C于點(diǎn)M、N,滿足cot∠MON ≠0(O為原點(diǎn)).若存在,求直線m的方程;若不存
在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,左頂點(diǎn)為,若,橢圓的離心率為
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,
(Ⅱ)若是橢圓上的任意一點(diǎn),求的取值范圍
(III)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)(均不是長(zhǎng)軸的頂點(diǎn)),垂足為H且,求證:直線恒過(guò)定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,在中,,以為焦點(diǎn)的橢圓恰好過(guò)的中點(diǎn)。

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)作直線與圓     相交于兩點(diǎn),試探究點(diǎn)、能將圓分割成弧長(zhǎng)比值為的兩段弧嗎?若能,求出直線的方程;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知拋物線和點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的直線與拋物線交與兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P剛好為弦的中點(diǎn)。
(1)求直線的方程
(2)若過(guò)線段上任一(不含端點(diǎn))作傾斜角為的直線交拋物線于,類比圓中的相交弦定理,給出你的猜想,若成立,給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由。
(3)過(guò)P作斜率分別為的直線,交拋物線于,交拋物線于,是否存在使得(2)中的猜想成立,若存在,給出滿足的條件。若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,P為橢圓上一點(diǎn),且
,則橢圓的離心率e=________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn),離心率為,若它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合,則該雙曲線的方程是              

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)動(dòng)點(diǎn)在直線上,為坐標(biāo)原點(diǎn),以為直角邊,為直角頂點(diǎn)作等
,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是( )
A.圓B.兩條平行直線C.拋物線D.雙曲線

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