已知橢圓的焦點在
軸上,短軸長為4,離心率為
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若直線
過該橢圓的左焦點,交橢圓于M、N兩點,且
,求直線
的方程.
解:(1)
,橢圓的標準方程:
(2)由題意知,直線
的斜率存在,所以設(shè)直線方程為:
,
聯(lián)立得:
,
則:
=
=" "
即:
即:
,
所以,
,所以直線方程為:
或
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓
(
)與雙曲線
(
,
)有相同的焦點
和
,若
是
、
的等比中項,
是
與
的等差中項,則橢圓的離心率是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
直線
與曲線
有且僅有一個公共點,則
的取值范圍是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
的左右焦點分別為
,左頂點為
,若
,橢圓的離心率為
(Ⅰ)求橢圓的標準方程,
(Ⅱ)若
是橢圓上的任意一點,求
的取值范圍
(III)直線
與橢圓相交于不同的兩點
(均不是長軸的頂點),
垂足為H且
,求證:直線
恒過定點.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓方程為
,則
的取值范圍為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線
和點
,過點P的直線
與拋物線交與
兩點,設(shè)點P剛好為弦
的中點。
(1)求直線
的方程
(2)若過線段
上任一
(不含端點
)作傾斜角為
的直線
交拋物線于
,類比圓中的相交弦定理,給出你的猜想,若成立,給出證明;若不成立,請說明理由。
(3)過P作斜率分別為
的直線
,
交拋物線于
,
交拋物線于
,是否存在
使得(2)中的猜想成立,若存在,給出
滿足的條件。若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)雙曲線
的離心率為
,且它的一個焦點與拋物線
的焦點重合,則此雙曲線的方程__________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
橢圓
的左右焦點分別為
,P為橢圓上一點,且
,則
橢圓的離心率e=________
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