(本小題滿分14分)
在平面直角坐標系中,已知橢圓過點,且橢圓的離心率為
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在以為直角頂點且內接于橢圓的等腰直角三角形?若存在,求出共有幾個;若不存在,請說明理由.
(1)由,.......................................... (1分)
......................................................... (2分)
故橢圓方程為,
橢圓經過點,則
............................................................. (3分)
所以...............................................................  (4分)
所以橢圓的標準方程為................................................. (5分)
(2)假設存在這樣的等腰直角三角形.
明顯直線的斜率存在,因為點的坐標為,設直線的方程為,則直線的方程為............................................................... (6分)
的方程代入橢圓

所以,或[
所以點的縱坐標為............................................... (7分)
所以............... (8分)
同理....................................... (9分)
因為是等腰直角三角形,所以,即
................................................ (10分)

所以,即..................................... (11分)
所以

所以,或..................................................... (12分)
所以,或....................................................... (13分)
所以這樣的直角三角形有三個.................................................... (14分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓)與雙曲線,)有相同的焦點,若、的等比中項,的等差中項,則橢圓的離心率是( )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

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已知方向向量為v=(1,)的直線l過點(0,-2)和橢圓C:
的焦點,且橢圓C的中心關于直線l的對稱點在橢圓C的右準線上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)是否存在過點E(-2,0)的直線m交橢圓C于點M、N,滿足cot∠MON ≠0(O為原點).若存在,求直線m的方程;若不存
在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
在平面直角坐標系中,已知橢圓過點,且橢圓的離心率為
(1)求橢圓的方程
(2)是否存在以為直角頂點且內接于橢圓的等腰直角三角形?若存在,求出共有幾個;若不存在,請說明理由

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的左右焦點分別為,左頂點為,若,橢圓的離心率為
(Ⅰ)求橢圓的標準方程,
(Ⅱ)若是橢圓上的任意一點,求的取值范圍
(III)直線與橢圓相交于不同的兩點(均不是長軸的頂點),垂足為H且,求證:直線恒過定點.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知過拋物線的焦點,斜率為的直線交拋物線于)兩點,且
(1)求該拋物線的方程;
(2)為坐標原點,為拋物線上一點,若,求的值

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設動點在直線上,為坐標原點,以為直角邊,為直角頂點作等
,則動點的軌跡是( )
A.圓B.兩條平行直線C.拋物線D.雙曲線

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線的漸近線為,則雙曲線的離心率為___________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

拋物線的焦點坐標為          

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