【題目】已知集合A={x|a﹣1≤x≤2a+3},B={x|﹣2≤x≤4},全集U=R
(1)當(dāng)a=2時,求A∪B和(RA)∩B;
(2)若A∩B=A,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)解:當(dāng)a=2時,A={x|1≤x≤7},
則A∪B={x|﹣2≤x≤7},RA={x|x<1或x>7},(RA)∩B={x|﹣2≤x<1};
(2)解:∵A∩B=A,∴AB,
①若A=,則a﹣1>2a+3,解得a<﹣4;
②若A≠,由AB,得到 ,
解得:﹣1≤a≤ ,
綜上:a的取值范圍是(﹣∞,﹣4]∪[﹣1, ]
【解析】(1)把a(bǔ)=2代入A確定出A,求出A∪B和(RA)∩B即可;(2)由A與B的交集為A,得到A為B的子集,分A為空集與A不為空集兩種情況求出a的范圍即可.
【考點精析】關(guān)于本題考查的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,需要了解求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算,運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合,區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”,在處理有關(guān)交集與并集的問題時,常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件,結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá),增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,4]上的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知坐標(biāo)平面上點與兩個定點, 的距離之比等于5.
(1)求點的軌跡方程,并說明軌跡是什么圖形;
(2)記(1)中的軌跡為,過點的直線被所截得的線段的長為 8,求直線的方程.
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【題目】已知命題p:方程表示焦點在x軸上的橢圓;命題q:雙曲線的離心率e∈.若命題“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,求m的取值范圍.
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2﹣ax+3,且對任意的實數(shù)x都有f(4﹣x)=f(x)成立.
(1)求實數(shù)a的值;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的值域;
(3)要得到函數(shù)y=x2的圖象只需要將二次函數(shù)y=f(x)的圖象做怎樣的變換得到.
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)﹣f(x)=2x(x∈R),且f(0)=1,
(1)求f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[﹣1,1]時,求函數(shù)g(x)=f(x)﹣2x的值域.
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【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是P(單位:萬元)和Q(單位:萬元),它們與投入資金t(單位:萬元)的關(guān)系有經(jīng)驗公式P= t,Q= .今將3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品,其中對甲種商品投資x(單位:萬元),
(1)試建立總利潤y(單位:萬元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)對甲種商品投資x(單位:萬元)為多少時?總利潤y(單位:萬元)值最大.
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【題目】某工程設(shè)備租賃公司為了調(diào)查A,B兩種挖掘機(jī)的出租情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了這兩種挖掘機(jī)各100臺,分別統(tǒng)計了每臺挖掘機(jī)在一個星期內(nèi)的出租天數(shù),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
(I)根據(jù)這個星期的統(tǒng)計數(shù)據(jù),將頻率視為概率,求該公司一臺A型挖掘機(jī),一臺B型挖掘機(jī)一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率;
(II)如果A,B兩種挖掘機(jī)每臺每天出租獲得的利潤相同,該公司需要從A,B兩種挖掘機(jī)中購買一臺,請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識,給出建議應(yīng)該購買哪一種類型,并說明你的理由.
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