Question

【題目】已知坐標(biāo)平面上點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)， 的距離之比等于5.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形；

（2）記（1）中的軌跡為，過(guò)點(diǎn)的直線被所截得的線段的長(zhǎng)為 8，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）（2），或．

【解析】　【試題分析】（1）運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式建立方程進(jìn)行化簡(jiǎn)；（2）借助直線與圓的位置關(guān)系，運(yùn)用圓心距、半徑、弦長(zhǎng)之間的關(guān)系建立方程待定直線的斜率，再用直線的點(diǎn)斜式方程分析求解：

(1)由題意，得

化簡(jiǎn)，得．

即．

點(diǎn)的軌跡方程是

軌跡是以為圓心，以為半徑的圓

(2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)， ，

此時(shí)所截得的線段的長(zhǎng)為，

符合題意．

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為

，即，

圓心到的距離，

由題意，得，

解得．

∴直線的方程為．

即.

綜上，直線的方程為

，或.