【題目】某工程設備租賃公司為了調查A，B兩種挖掘機的出租情況，現(xiàn)隨機抽取了這兩種挖掘機各100臺，分別統(tǒng)計了每臺挖掘機在一個星期內的出租天數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：


(I)根據(jù)這個星期的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，求該公司一臺A型挖掘機，一臺B型挖掘機一周內合計出租天數(shù)恰好為4天的概率；

(II)如果A，B兩種挖掘機每臺每天出租獲得的利潤相同，該公司需要從A，B兩種挖掘機中購買一臺，請你根據(jù)所學的統(tǒng)計知識，給出建議應該購買哪一種類型，并說明你的理由．

【答案】（1）（2）選擇A類型的挖掘機更加合理 .

【解析】試題分析:（1）先將事件分為三個互斥事件：A型挖掘機租1天且B型挖掘機租3天；A型挖掘機租2天且B型挖掘機租2天；A型挖掘機租3天且B型挖掘機租1天；再根據(jù)獨立事件概率乘法法則得三個互斥事件的概率，最后根據(jù)互斥事件概率加法公式求概率，（2）因為A，B兩種挖掘機每臺每天出租獲得的利潤相同，所以購買類型為出租天數(shù)高的,即對應數(shù)學期望大的,因此計算A，B兩種挖掘機一個星期內的出租天數(shù)數(shù)學期望值,選大的.

試題解析：解：（I）設“事件表示一臺Ａ型挖掘機在一周內出租天數(shù)恰好為天”，

　 “事件表示一臺Ｂ型挖掘機在一周內出租天數(shù)恰好為天”，其中

　則該公司一臺A型挖掘機，一臺B型挖掘機一周內合計出租天數(shù)恰好為4天的概率為

　

　　

所以該公司一臺A型車，一臺B型車一周內合計出租天數(shù)恰好為4天的概率為

（Ⅱ）設為A型挖掘機出租的天數(shù)，則的分布列為

1

2

3

4

5

6

7

0.05

0.10

0.30

0.35

0.15

0.03

0.02

設為B型挖掘機出租的天數(shù)，則的分布列為

1

4

5

6

7

0.14

0.20

0.20

0.16

0.15

0.10

0.05

一臺A類型的挖掘機一個星期出租天數(shù)的平均值為3.62天，一臺輛B類型的挖掘機一個星期出租天數(shù)的平均值為3.48天，選擇A類型的挖掘機更加合理 .

練習冊系列答案
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日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

人數(shù)（萬）

11

13

8

9

7

8

10

（1）把這7天的參觀人數(shù)看成一個總體，求該總體的眾數(shù)和平均數(shù)（精確到0.1）；

（2）用簡單隨機抽樣方法從10月1日到10月4日中抽取2天，它們的參觀人數(shù)組成一個樣本，求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過1萬的概率．

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