【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,4]上的最大值與最小值.
【答案】
(1)解:函數(shù)f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù);
證明:任取x1,x2∈[1,+∞),且x1<x2,
∵x1﹣x2<0,(x1+1)(x2+1)>0,所以,f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
所以函數(shù)f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù)
(2)解:由(1)知,f(x)在[2,4]上是增函數(shù).
所以最大值為 ,
最小值為
【解析】(1)利用函數(shù)的大小定義進(jìn)行證明即可;(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,利用單調(diào)性得到最值.
【考點精析】通過靈活運用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的最值及其幾何意義,掌握單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大。虎圩鞑畋容^或作商比較;利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲;利用圖象求函數(shù)的最大(。┲担焕煤瘮(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(。┲导纯梢越獯鸫祟}.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將圓為參數(shù))上的每一點的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,得到曲線
(1)求出的普通方程;
(2)設(shè)直線: 與的交點為, ,以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】奇函數(shù)f(x)、偶函數(shù)g(x)的圖象分別如圖1、2所示,方程f(g(x))=0、g(f(x))=0的實根個數(shù)分別為a、b,則a+b=( )
A.14
B.10
C.7
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個結(jié)論:( )
①與負(fù)相關(guān)且. ②與負(fù)相關(guān)且
③與正相關(guān)且 ④與正相關(guān)且
其中正確的結(jié)論的序號是( )
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:
①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,方差恒不變;
②設(shè)有一個回歸方程,變量增加一個單位時, 平均增加個單位;
③老師在某班學(xué)號為1~50的50名學(xué)生中依次抽取學(xué)號為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查,這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣;
其中正確的個數(shù)是( )
A. B. 2 C. D. 0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為坐標(biāo)原點, 是橢圓上的點,設(shè)動點滿足.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)若直線與曲線相交于, 兩個不同點,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分12分)為選拔選手參加“中國漢字聽寫大會”,某中學(xué)舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動.為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計.按照, , , , 的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在, 的數(shù)據(jù)).
(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值;
(2)在選取的樣本中,從競賽成績在80分以上(含80分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國漢字聽寫大會”,求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|a﹣1≤x≤2a+3},B={x|﹣2≤x≤4},全集U=R
(1)當(dāng)a=2時,求A∪B和(RA)∩B;
(2)若A∩B=A,求實數(shù)a的取值范圍.
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