【題目】設函數(shù),若方程恰有兩個不相等的實根,則的最大值為( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】g(x)=f(f(x))=

y=f(x)在(﹣∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增,

g(x)=f(f(x))在(﹣∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增.

做出g(x)=f(f(x))的函數(shù)圖象如圖所示:

∵方程f(f(x))=a(a>0)恰有兩個不相等的實根x1,x2,

不妨設x1<x2,則x1≤﹣1,x2≥0,且f(x1)=f(x2),即x12=

,

h(x1)=,則h′(x1)=

∴當x1<﹣2時,h′(x1)>0,當﹣2<x1<﹣1時,h′(x1)<0,

h(x1)在(﹣∞,﹣2)上單調(diào)遞增,在(﹣2,﹣1)上單調(diào)遞減,

∴當x1=﹣2時,h(x1)取得最大值h(﹣2)=

故選C.

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【題目】下列說法:

將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,方差恒不變;

設有一個回歸方程,變量增加一個單位時, 平均增加個單位;

老師在某班學號為1~5050名學生中依次抽取學號為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的學生進行作業(yè)檢查,這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣;

其中正確的個數(shù)是(  )

A. B. 2 C. D. 0

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【題目】如圖,在幾何體中, 平面, 平面, , ,又

1)求 與平面所成角的正弦值;

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(1)求軌跡E的方程;

(2)已知直線ly=kx-2)(k>0)與軌跡E交于A,B兩點,且點F(2,0),若|AF|=2|BF|,求弦AB的長.

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【題目】已知圓與圓,點在圓上,點在圓上.

(1)求的最小值;

(2)直線上是否存在點,滿足經(jīng)過點由無數(shù)對相互垂直的直線,它們分別與圓和圓相交,并且直線被圓所截得的弦長等于直線被圓所截得的弦長?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知集合A={x|a﹣1≤x≤2a+3},B={x|﹣2≤x≤4},全集U=R
(1)當a=2時,求A∪B和(RA)∩B;
(2)若A∩B=A,求實數(shù)a的取值范圍.

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(1)求a值;
(2)判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性;
(3)設關于x的函數(shù)F(x)=f(4x﹣b)+f(﹣2x+1)有零點,求實數(shù)b的取值范圍.

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A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1﹣x)其中(a>0且a≠1),設h(x)=f(x)﹣g(x).
(1)求函數(shù)h(x)的定義域,判斷h(x)的奇偶性,并說明理由;
(2)若f(3)=2,求使h(x)<0成立的x的集合.

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