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已知二次函數f(x)=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個不同的交點,若f(c)=0且0<x<c時,f(x)>0,
(1)證明:是f(x)=0的一個根;
(2)試比較與c的大;
(3)證明:-2<b<-1.
(1)見解析   (2)>c.   (3)見解析
解:(1)證明:∵f(x)的圖象與x軸有兩個不同的交點,
∴f(x)=0有兩個不等實根x1,x2,
∵f(c)=0,
∴x1=c是f(x)=0的根,
又x1x2,
∴x2 (≠c),
是f(x)=0的一個根.
(2)假設<c,又>0,
由0<x<c時,f(x)>0,
知f()>0與f()=0矛盾,∴≥c,
又∵≠c,∴>c.
(3)證明:由f(c)=0,得ac+b+1=0,
∴b=-1-ac.
又a>0,c>0,∴b<-1.
二次函數f(x)的圖象的對稱軸方程為
x=-<=x2,
即-<.
又a>0,∴b>-2,
∴-2<b<-1.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知x∈R,a=x2,b=2-x,c=x2-x+1,試證明a,b,c至少有一個不小于1.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在平面幾何里有射影定理:設△ABC的兩邊AB⊥AC,D是A點在BC邊上的射影,則AB2=BD•BC.拓展到空間,在四面體A-BCD中,DA⊥面ABC,點O是A在面BCD內的射影,且O在△BCD內,類比平面三角形射影定理,△ABC,△BOC,△BDC三者面積之間關系為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

集合{1,2,3,…,n}(n≥3)中,每兩個相異數作乘積,所有這些乘積的和記為f(n),如:
f(3)=1×2+1×3+2×3=
1
2
[62-(12+22+32)]=11,
f(4)=1×2+1×3+1×4+2×3+2×4+3×4
=
1
2
[102-(12+22+32+42)]=35
f(5)=1×2+1×3+1×4+1×5+…4×5
=
1
2
[152-(12+22+32+42+52)]=85.

則f(7)=______.(寫出計算結果)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

用反證法證明命題“三角形的內角至多有一個鈍角”時,假設的內容應為( )
A.假設至少有一個鈍角B.假設至少有兩個鈍角
C.假設沒有一個鈍角D.假設沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

用反證法證明命題:“若整系數一元二次方程有有理根,那么中至少有一個是偶數時,下列假設中正確的是
A.假設都是偶數
B.假設都不是偶數
C.假設至多有一個是偶數
D.假設至多有兩個是偶數

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

分析法又稱執(zhí)果索因法,若用分析法證明:“設a>b>c,且a+b+c=0,求證 <a”索的因應是(  )
A.a-b>0B.a-c>0
C.(a-b)(a-c)>0D.(a-b)(a-c)<0

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

用反證法證明“自然數a,b,c中恰有一個偶數”時,下列假設正確的是   (   )
A.假設a,b,c都是奇數或至少有兩個偶數
B.假設a,b,c都是偶數
C.假設a,b,c至少有兩個偶數
D.假設a, b,c都是奇數

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知下列方程(1),(2),(3) 中至少有一個方程有實根,求實數的取值范圍.

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