【題目】(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ex, g(x)=lnx.

(1)設(shè)f(x)在x1處的切線為l1, g(x)在x2處的切線為l2,l1//l2,x1g(x2)的值;

(2)若方程af 2(x)-f(x)-x=0有兩個實根,求實數(shù)a的取值范圍;

(3)設(shè)h(x)=f(x)(g(x)-b),h(x)在[ln2,ln3]內(nèi)單調(diào)遞減,求實數(shù)b的取值范圍.

【答案】(1)0.

(2) 0<a<1.

(3) bln2+.

【解析】分析:(1)求導(dǎo),利用l1//l2時k值相等,即可求出答案;

(2)參變分離,利用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合即可得到答案;

(3)由題意h(x)=f(x)(g(x)-b)=ex(lnxb),求導(dǎo),因為h(x)在[ln2,ln3]內(nèi)單調(diào)遞減,所以在[ln2,ln3]上恒成立,再參變分離,分析討論即可.

詳解:(1) f′(x)=ex, g′(x)=

由題意知:

x1g(x2)=x1ln=0.

(2) 方程af 2(x)-f(x)-x=0,ae2xexx=0,a

φ(x)=, φ′(x)=-

x<0時,ex<1,ex-1<0,所以ex+2x-1<0,所以φ′(x)>0,故φ(x)單調(diào)增;

x>0時,ex>1,ex-1>0,所以ex+2x-1>0,所以φ′(x)<0,故φ(x)單調(diào)減.

從而φ(x)maxφ(0)=1

又,當x>0時,φ(x)=>0

原方程有兩個實根等價于直線yaφ(x)的圖像有兩個交點,故0<a<1.

(3)由題意h(x)=f(x)(g(x)-b)=ex(lnxb),h′(x)=ex(lnxb)

因為h(x)在[ln2,ln3]內(nèi)單調(diào)遞減,所以h′(x)=ex(lnxb)≤0在[ln2,ln3]內(nèi)恒成立

由于ex>0,故只需lnxb≤0在[ln2,ln3]內(nèi)恒成立

blnx在[ln2,ln3]內(nèi)恒成立

t(x)=lnx, t′(x)=

ln2≤x<1時,t′(x)<0,故t(x)單調(diào)減;

當1≤xln3時,t′(x)>0,故t(x)單調(diào)增.

下面只要比較t(ln2)與t(ln3)的大小.

思路:[詳細過程略]

先證明:x1+x2>2

又,ln2+ln3=ln6<2

故當x1=ln2時,ln3< x2

t(ln3)<t(ln2)

所以t(x)maxt(ln2)=ln2+

所以bln2+.

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B.{Sn}為遞增數(shù)列
C.{S2n1}為遞增數(shù)列,{S2n}為遞減數(shù)列
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分組

頻數(shù)

頻率

12

4

合計

根據(jù)上面圖表,求處的數(shù)值

在所給的坐標系中畫出的頻率分布直方圖;

根據(jù)題中信息估計總體平均數(shù),并估計總體落在中的概率.

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