【題目】如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，側面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O，點E是AB的中點.

(1)求證：OE∥平面BCC1B1.

(2)若AC1⊥A1B，求證：AC1⊥BC.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）利用線面平行的判定定理，通過中位線平行得到，從而得到平面；（2）要證明線線垂直，則證明平面線面垂直，所以根據(jù)線面垂直的判定定理，找到，則得證。

試題解析：

(1)連接BC1，因為側面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O，所以O為AC1的中點，又因為E是AB的中點，所以OE∥BC1，因為OE平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1，所以OE∥平面BCC1B1.

(2)因為側面AA1C1C是菱形，所以AC1⊥A1C，因為AC1⊥A1B，A1C∩A1B＝A1，A1C平面A1BC，A1B平面A1BC，所以AC1⊥平面A1BC，因為BC平面A1BC，所以AC1⊥BC.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；

（2）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1）是一直角墻角，，墻角的兩堵墻面和地面兩兩互相垂直.是一塊長為米，寬為米的板材，現(xiàn)欲用板材與墻角圍成一個直棱柱空間堆放谷物.

（1）若按如圖（1）放置，如何放置板材才能使這個直棱柱空間最大？

（2）由于墻面使用受限，面只能使用米，面只能使用米.此矩形板材可以折疊圍成一個直四棱柱空間，如圖（2），如何折疊板材才能使這個空間最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，若為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，其前項和為，則__________；若為單調(diào)遞減的等比數(shù)列，其前項和為，則__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ex, g(x)＝lnx.

(1)設f(x)在x1處的切線為l1, g(x)在x2處的切線為l2,若l1//l2,求x1＋g(x2)的值;

(2)若方程af 2(x)－f(x)－x＝0有兩個實根,求實數(shù)a的取值范圍；

(3)設h(x)＝f(x)(g(x)－b),若h(x)在[ln2,ln3]內(nèi)單調(diào)遞減,求實數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）設直線l過點（2，3）且與直線2x+y+1=0垂直，l與x軸，y軸分別交于A、B兩點，求|AB|；

（2）求過點A（4，-1）且在x軸和y軸上的截距相等的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，過且垂直于軸的焦點弦的弦長為，過的直線交橢圓于，兩點，且的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線，互相垂直，直線過且與橢圓交于點，兩點，直線過且與橢圓交于，兩點.求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一張足夠大的紙板上截取一個面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD，然后在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體紙盒（如圖）．設小正方形邊長為x厘米，矩形紙板的兩邊AB，BC的長分別為a厘米和b厘米，其中a≥b．
（1）當a=90時，求紙盒側面積的最大值；
（2）試確定a，b，x的值，使得紙盒的體積最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若對任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得數(shù)列的前項和，則稱是“回歸數(shù)列”.

（1）①前項和為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”?并請說明理由；

②通項公式為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”?并請說明理由；

（2）設是等差數(shù)列，首項，公差，若是“回歸數(shù)列”，求的值；

（3）是否對任意的等差數(shù)列，總存在兩個“回歸數(shù)列”和，使得成立，請給出你的結論，并說明理由.

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