【題目】設(shè)△AnBnCn的三邊長分別為an , bn , cn , △AnBnCn的面積為Sn , n=1,2,3…若b1>c1 , b1+c1=2a1 , an+1=an , , ,則( )
A.{Sn}為遞減數(shù)列
B.{Sn}為遞增數(shù)列
C.{S2n﹣1}為遞增數(shù)列,{S2n}為遞減數(shù)列
D.{S2n﹣1}為遞減數(shù)列,{S2n}為遞增數(shù)列
【答案】B
【解析】解:b1=2a1﹣c1且b1>c1 , ∴2a1﹣c1>c1 , ∴a1>c1 ,
∴b1﹣a1=2a1﹣c1﹣a1=a1﹣c1>0,∴b1>a1>c1 ,
又b1﹣c1<a1 , ∴2a1﹣c1﹣c1<a1 , ∴2c1>a1 , ∴ ,
由題意, +an , ∴bn+1+cn+1﹣2an= (bn+cn﹣2an),
∴bn+cn﹣2an=0,∴bn+cn=2an=2a1 , ∴bn+cn=2a1 ,
又由題意,bn+1﹣cn+1= ,∴ =a1﹣bn ,
∴bn+1﹣a1= ,∴bn﹣a1= ,
∴ ,cn=2a1﹣bn= ,
∴ [ ][ ]
= [ ﹣ ]單調(diào)遞增(可證當n=1時 >0)
故選B.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識,掌握如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知cosC+(cosA﹣ sinA)cosB=0.
(1)求角B的大;
(2)若a+c=1,求b的取值范圍.
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【題目】如圖,矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角,,,,,,.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)試問在線段上是否存在一點,使銳二面角的余弦值為.若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】某商店為了解氣溫對某產(chǎn)品銷售量的影響,隨機記錄了該商店月份中天的日銷售量(單位:千克)與該地當日最低氣溫(單位:℃)的數(shù)據(jù),如表所示:
(1)求與的回歸方程:
(2)判斷與之間是正相關(guān)還是負相關(guān);若該地月份某天的最低氣溫為,請用(1)中的回歸方程預測該商店當日的銷售量.
參考公式:,.
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【題目】設(shè),若對一切恒成立, 給出以下結(jié)論:
①;
②;
③的單調(diào)遞增區(qū)間是 ;
④函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);
⑤存在經(jīng)過點的直線與函數(shù)的圖象不相交.其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】已知函數(shù)
(1)若不等式的解集為,求實數(shù)的值;
(2)若不等式對一切實數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,直線經(jīng)過點,其傾斜角為,以原點為極點,以軸為非負半軸為極軸,與坐標系取相同的長度單位,建立極坐標系.設(shè)曲線的極坐標方程為.
(1)若直線與曲線有公共點,求傾斜角的取值范圍;
(2)設(shè)為曲線上任意一點,求的取值范圍.
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【題目】七巧板是古代中國勞動人民發(fā)明的一種中國傳統(tǒng)智力玩具,它由五塊等腰直角三角形,一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.清陸以湉《冷廬雜識》卷一中寫道:近又有七巧圖,其式五,其數(shù)七,其變化之式多至千余.體物肖形,隨手變幻,蓋游戲之具,足以排悶破寂,故世俗皆喜為之.如圖是一個用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一點,則此點取自陰影部分的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ex, g(x)=lnx.
(1)設(shè)f(x)在x1處的切線為l1, g(x)在x2處的切線為l2,若l1//l2,求x1+g(x2)的值;
(2)若方程af 2(x)-f(x)-x=0有兩個實根,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)h(x)=f(x)(g(x)-b),若h(x)在[ln2,ln3]內(nèi)單調(diào)遞減,求實數(shù)b的取值范圍.
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