【題目】已知函數(shù) 的圖象過點(diǎn)。

（1）求的值并求函數(shù)的值域；

（2）若關(guān)于的方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)， ，則是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的最大值為0？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

【答案】（1），值域?yàn)?/span>（2）（3）

【解析】試題分析：（1）由可得

(2) 有實(shí)根,即方程有實(shí)根，即函數(shù)與函數(shù)有交點(diǎn)，即轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題.

（3）函數(shù)， ，令，則

結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論可得a的值.

試題解析：（1）因?yàn)楹瘮?shù) 的圖象過點(diǎn)

所以，即，所以

所以，因?yàn)?/span>，所以

所以

所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>

（2）因?yàn)殛P(guān)于的方程有實(shí)根，即方程有實(shí)根

即函數(shù)與函數(shù)有交點(diǎn)，

令，則函數(shù)的圖象與直線有交點(diǎn)

又…5分

任取，則，所以，所以

所以

所以在R上是減函數(shù)

（或由復(fù)合函數(shù)判斷為單調(diào)遞減）

因?yàn)?/span>，所以

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是

（3）由題意知，

令，則

當(dāng)時(shí)， ，所以

當(dāng)時(shí)， ，所以（舍去）

綜上，存在使得函數(shù)的最大值為0

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.

（1）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－bx＋3.

(1)若f(0)＝f(4)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；

(2)若函數(shù)f(x)一個(gè)零點(diǎn)大于1，另一個(gè)零點(diǎn)小于1，求b的取值范圍．

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【題目】已知點(diǎn)(0,1),(3+2,0),(3-2,0)在圓C上.

(1)求圓C的方程.

(2)若圓C與直線x-y+a=0交于A,B兩點(diǎn),且OA⊥OB,求a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)為，且時(shí)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；

（2）令，若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)且，又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.證明：<0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的實(shí)軸端點(diǎn)分別為，記雙曲線的其中一個(gè)焦點(diǎn)為，一個(gè)虛軸端點(diǎn)為，若在線段上（不含端點(diǎn)）有且僅有兩個(gè)不同的點(diǎn)，使得，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P是雙曲線 左支上一點(diǎn)， 是雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，且，線段的垂直平分線恰好是該雙曲線的一條漸近線，則離心率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，已知.

(1)若有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為，求函數(shù)的零點(diǎn)；

(2)若時(shí)，函數(shù)沒有不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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