【題目】已知 ，若，且的圖象相鄰的對稱軸間的距離不小于.

（1）求的取值范圍.

（2）若當取最大值時， ，且在中， 分別是角的對邊，其面積，求周長的最小值.

【答案】（1）（2）6

【解析】試題分析：（1）由兩向量的坐標，利用平面向量的數(shù)量積運算法則列出的解析式，利用二倍角的正弦、余弦公式化簡，再利用兩角和與差的正弦公式化為一個角的正弦函數(shù)，由圖象中相鄰的對稱軸間的距離不小于，得到周期的一半大于等于，即可求出的范圍；（2）當取最大值1時，由，可得，由，可得 由余弦定理可得結合基本不等式可得周長的最小值.

試題解析：（1）

又由條件知，所以.

（2）當取最大值1時， ，又，

所以，故.

在中， ，

又由余弦定理有：

周長

當且僅當時取得等號.所以， 周長的最小值為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線經過點，其傾斜角為，以原點為極點，以軸為非負半軸為極軸，與坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系.設曲線的極坐標方程為.

（1）若直線與曲線有公共點，求傾斜角的取值范圍；

（2）設為曲線上任意一點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設是平面內相交成角的兩條數(shù)軸 ，分別是軸，軸正方向同向的單位向量，若向量，則把有序數(shù)對叫做向量在坐標系中的坐標，假設.

（1）計算的大��；

（2）設向量，若與共線，求實數(shù)的值；

（3）是否存在實數(shù)，使得與向量垂直，若存在求出的值，若不存在請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ex, g(x)＝lnx.

(1)設f(x)在x1處的切線為l1, g(x)在x2處的切線為l2,若l1//l2,求x1＋g(x2)的值;

(2)若方程af 2(x)－f(x)－x＝0有兩個實根,求實數(shù)a的取值范圍；

(3)設h(x)＝f(x)(g(x)－b),若h(x)在[ln2,ln3]內單調遞減,求實數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，過且垂直于軸的焦點弦的弦長為，過的直線交橢圓于，兩點，且的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線，互相垂直，直線過且與橢圓交于點，兩點，直線過且與橢圓交于，兩點.求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，過且垂直于軸的焦點弦的弦長為，過的直線交橢圓于，兩點，且的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線，互相垂直，直線過且與橢圓交于點，兩點，直線過且與橢圓交于，兩點.求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面是菱形，側面平面，且，，.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若點在線段上，且，試問：在上是否存在一點，使面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

（Ⅲ）證明：在線段BC1存在點D，使得AD⊥A1B，并求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產品，估計能獲得25萬元~ 1600萬元的投資收益，現(xiàn)準備制定一個對科研課題組的獎勵方案:獎金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加，獎金不超過75萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．(即:設獎勵方案函數(shù)模型為y=f (x)時，則公司對函數(shù)模型的基本要求是:當x∈[25，1600]時，①f(x)是增函數(shù);②f (x) 75恒成立; 恒成立．

(1)判斷函數(shù)是否符合公司獎勵方案函數(shù)模型的要求，并說明理由;

(2)已知函數(shù)符合公司獎勵方案函數(shù)模型要求，求實數(shù)a的取值范圍．

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