【題目】已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元,每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為萬元,且.
(1)寫出年利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤最大?(注:年利潤=年銷售收入﹣年總成本)
【答案】(1);(2)當年產(chǎn)量為9千件時,該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大.
【解析】試題分析:本題考查的知識點是分段函數(shù)及函數(shù)的最值,分段函數(shù)分段處理,這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念,具體做法是:分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集,分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證;分段函數(shù)的最大值,是各段上最大值中的最大者.第一問,由年利潤W=年產(chǎn)量x×每千件的銷售收入為R(x)﹣成本,又由,且年固定成本為10萬元,每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元.我們易得年利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;
第二問,由第一問的解析式,我們求出各段上的最大值,即利潤的最大值,然后根據(jù)分段函數(shù)的最大值是各段上最大值的最大者,即可得到結(jié)果.
試題解析:(1)當時, ;
當時, .
∴.
(2)①當時,由,得,
且當時, ;當時, ,
∴當時,W取最大值,且,
②當時, ,
當且僅當,
即時, ,
故當時,W取最大值38.
綜合①②知當時,W取最大值38.6萬元,故當年產(chǎn)量為9千件時,該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商店為了解氣溫對某產(chǎn)品銷售量的影響,隨機記錄了該商店月份中天的日銷售量(單位:千克)與該地當日最低氣溫(單位:℃)的數(shù)據(jù),如表所示:
(1)求與的回歸方程:
(2)判斷與之間是正相關(guān)還是負相關(guān);若該地月份某天的最低氣溫為,請用(1)中的回歸方程預測該商店當日的銷售量.
參考公式:,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】七巧板是古代中國勞動人民發(fā)明的一種中國傳統(tǒng)智力玩具,它由五塊等腰直角三角形,一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.清陸以湉《冷廬雜識》卷一中寫道:近又有七巧圖,其式五,其數(shù)七,其變化之式多至千余.體物肖形,隨手變幻,蓋游戲之具,足以排悶破寂,故世俗皆喜為之.如圖是一個用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一點,則此點取自陰影部分的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖(1)是一直角墻角,,墻角的兩堵墻面和地面兩兩互相垂直.是一塊長為米,寬為米的板材,現(xiàn)欲用板材與墻角圍成一個直棱柱空間堆放谷物.
(1)若按如圖(1)放置,如何放置板材才能使這個直棱柱空間最大?
(2)由于墻面使用受限,面只能使用米,面只能使用米.此矩形板材可以折疊圍成一個直四棱柱空間,如圖(2),如何折疊板材才能使這個空間最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸 ,分別是軸,軸正方向同向的單位向量,若向量,則把有序數(shù)對叫做向量在坐標系中的坐標,假設(shè).
(1)計算的大小;
(2)設(shè)向量,若與共線,求實數(shù)的值;
(3)是否存在實數(shù),使得與向量垂直,若存在求出的值,若不存在請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足,若為單調(diào)遞增的等差數(shù)列,其前項和為,則__________;若為單調(diào)遞減的等比數(shù)列,其前項和為,則__________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ex, g(x)=lnx.
(1)設(shè)f(x)在x1處的切線為l1, g(x)在x2處的切線為l2,若l1//l2,求x1+g(x2)的值;
(2)若方程af 2(x)-f(x)-x=0有兩個實根,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)h(x)=f(x)(g(x)-b),若h(x)在[ln2,ln3]內(nèi)單調(diào)遞減,求實數(shù)b的取值范圍.
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【題目】已知橢圓:的左、右焦點分別為,,過且垂直于軸的焦點弦的弦長為,過的直線交橢圓于,兩點,且的周長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線,互相垂直,直線過且與橢圓交于點,兩點,直線過且與橢圓交于,兩點.求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知流程圖如下圖所示,該程序運行后,為使輸出的值為16,則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應填( )
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
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