【題目】已知橢圓的兩個焦點分別是,,且橢圓經(jīng)過點.

1)求橢圓的標準方程;

2)當取何值時,直線與橢圓有兩個公共點;只有一個公共點;沒有公共點?

【答案】1;(2時,直線與橢圓有兩個公共點;時,直線與橢圓只有一個公共點;時,直線與橢圓沒有公共點.

【解析】

1)根據(jù)橢圓的焦點,得到,將點代入橢圓方程,得到的方程,解出的值,從而得到答案;

2)直線與橢圓聯(lián)立,根據(jù)的關系,得到關于的不等式,得到答案.

1)設橢圓的標準方程為,

因為橢圓的焦點分別是,

所以,

將點代入橢圓方程得

根據(jù),得到,,

所以橢圓的標準方程為.

2)直線與橢圓聯(lián)立,

,得

,

①當,即,解得

方程有兩個不同的實數(shù)根,

即直線與橢圓有兩個公共點;

②當,即,解得,

方程有兩個相同的實數(shù)根,

即直線與橢圓只有一個公共點;

③當,即,解得

方程沒有實數(shù)根,

即直線與橢圓沒有公共點;

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知為橢圓上一點,為橢圓長軸上一點,為坐標原點,有下列結論:①存在點,使得為等邊三角形;②不存在點,,使得為等邊三角形;③存在點,使得;④不存在點,,使得.其中,所有正確結論的序號是( )

A.①④B.①③C.②④D.②③

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【題目】某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測.如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36.

(1)求樣本容量及樣本中凈重大于或等于96克并且小于102克的產(chǎn)品的個數(shù);

(2)已知這批產(chǎn)品中每個產(chǎn)品的利潤y(單位:元)與產(chǎn)品凈重x(單位:克)的關系式為求這批產(chǎn)品平均每個的利潤.

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【題目】某校工會開展健步走活動,要求教職工上傳31日至37日微信記步數(shù)信息,下圖是職工甲和職工乙微信記步數(shù)情況:

)從31日至37日中任選一天,求這一天職工甲和職工乙微信記步數(shù)都不低于10000的概率;

)從31日至37日中任選兩天,記職工乙在這兩天中微信記步數(shù)不低于10000的天數(shù)為,求 的分布列及數(shù)學期望;

)如圖是校工會根據(jù)31日至37日某一天的數(shù)據(jù),制作的全校200名教職工微信記步數(shù)的頻率分布直方圖.已知這一天甲和乙微信記步數(shù)在單位200名教職工中排名分別為第68和第142,請指出這是根據(jù)哪一天的數(shù)據(jù)制作的頻率分布直方圖(不用說明理由).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】定義集合與集合之差是由所有屬于且不屬于的元素組成的集合,記作 .已知集合

)若集合,寫出集合的所有元素;

)從集合選出10個元素由小到大構成等差數(shù)列,其中公差的最大值和最小值分別是多少?公差為的等差數(shù)列各有多少個?

)設集合,且集合中含有10個元素,證明:集合中必有10個元素組成等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為20米,圓O的半徑為1米,圓心足正方形的中心,點P、Q分別在線段AD、CB上,若線段PQ與圓O有公共點,則稱點Q在點P的“盲區(qū)”中. 已知點P1.5/秒的速度從A出發(fā)向D移動,同時,點Q1/秒的速度從C出發(fā)向B移動,則點PA移動到D的過程中,點Q在點P的育區(qū)中的時長約為________秒(精確到0.1

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【題目】己知兩點,,動點Py軸上的攝影是H,且,

(1)求動點P的軌跡方程;

(2)設直線的兩個斜率存在,分別記為,若,求點P的坐標;

(3)若經(jīng)過點的直線l與動點P的軌跡有兩個交點為TQ,當時,求直線l的方程.

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【題目】在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點A關于平面BDC1對稱點為M,則M到平面A1B1C1D1的距離為( 。

A. B. C. D.

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【題目】拋物線的焦點為,準線為,是拋物線上的兩個動點,且滿足.設線段的中點上的投影為,則的最大值是_______.

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