【題目】在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)A關(guān)于平面BDC1對稱點(diǎn)為M,則M到平面A1B1C1D1的距離為( 。

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

以D為原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面BDC1的法向量=(1,-1,1),從而平面BDC1的方程為x-y+z=0,進(jìn)而過點(diǎn)A(1,0,0)且垂直于平面BDC1的直線方程為(x-1)=-y=z,推導(dǎo)出過點(diǎn)A(1,0,0)且垂直于平面BDC1的直線方程與平面BDC1的交點(diǎn)為,得到點(diǎn)A關(guān)于平面BDC1對稱點(diǎn)M,由此能求出M到平面A1B1C1D1的距離.

以D為原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

D(0,0,0),B(1,1,0),C1(0,1,1),A(1,0,0),A1(1,0,1),

=(1,1,0), =(0,1,1),

設(shè)平面BDC1的法向量 =(x,y,z),

,取x=1,得=(1,-1,1),

∴平面BDC1的方程為x-y+z=0,

過點(diǎn)A(1,0,0)且垂直于平面BDC1的直線方程為:

x-1=-y=z,

令(x-1=-y=z=t,得x=t+1,y=-t,z=t,

代入平面方程x-y+z=0,得t+1+t+t=0,解得t=

∴過點(diǎn)A(1,0,0)且垂直于平面BDC1的直線方程與平面BDC1的交點(diǎn)為

∴點(diǎn)A關(guān)于平面BDC1對稱點(diǎn)M

,平面A1B1C1D1的法向量 =(0,0,1),

∴M到平面A1B1C1D1的距離為d=

故選:D.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;

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1

2

3

4

5

24

27

41

64

79

(1)依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù),是否可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明(計算結(jié)果精確到0.01).(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)

附:相關(guān)系數(shù)公式 ,參考數(shù)據(jù).

(2)建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測第六年該公司的網(wǎng)購人數(shù)(計算結(jié)果精確到整數(shù)).

(參考公式: ,

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