【題目】已知為橢圓上一點(diǎn)，為橢圓長(zhǎng)軸上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，有下列結(jié)論：①存在點(diǎn)，，使得為等邊三角形；②不存在點(diǎn)，，使得為等邊三角形；③存在點(diǎn)，，使得；④不存在點(diǎn)，，使得.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )

A.①④B.①③C.②④D.②③

【答案】A

【解析】

利用橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直接可判斷①正確②錯(cuò)誤，分情況討論點(diǎn)、的位置，利用余弦定理判斷，即可確定③錯(cuò)誤④正確.

過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)一定與橢圓有交點(diǎn)，假設(shè)軸右側(cè)的交點(diǎn)

是，在長(zhǎng)軸上取，則就是等邊三角形

故①正確，②錯(cuò)誤

若點(diǎn)和點(diǎn)在軸兩側(cè)，則一定是銳角

若點(diǎn)和點(diǎn)在軸同側(cè)，不妨設(shè)為在軸右側(cè)

設(shè)點(diǎn)，則，且

由橢圓性質(zhì)可知，當(dāng)點(diǎn)是長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，最大

因?yàn)?/span>，，

所以

所以

即，故③錯(cuò)誤，④正確

故選：A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)說(shuō)法，其中正確的是（ ）

A.命題“若，則”的否命題是“若，則”

B.“”是“雙曲線(xiàn)的離心率大于”的充要條件

C.命題“，”的否定是“，”

D.命題“在中，若，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求與的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與的交點(diǎn)為、，與的交點(diǎn)為、，且，求值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求與的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與的交點(diǎn)為、，與的交點(diǎn)為、，且，求值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，為軸上的點(diǎn).

（1）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與相切，求切線(xiàn)的方程；

（2）如果存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，且直線(xiàn)與的傾斜角互補(bǔ)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

對(duì)于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列，如果(=1，2，3，…)為完全平方數(shù)，則稱(chēng)數(shù)

列具有“性質(zhì)”．

不論數(shù)列是否具有“性質(zhì)”，如果存在與不是同一數(shù)列的，且同

時(shí)滿(mǎn)足下面兩個(gè)條件：①是的一個(gè)排列；②數(shù)列具有“性質(zhì)”，則稱(chēng)數(shù)列具有“變換性質(zhì)”．

（I）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，證明數(shù)列具有“性質(zhì)”；

（II）試判斷數(shù)列1，2，3，4，5和數(shù)列1，2，3，…，11是否具有“變換性質(zhì)”，具有此性質(zhì)的數(shù)列請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的數(shù)列，不具此性質(zhì)的說(shuō)明理由；

（III）對(duì)于有限項(xiàng)數(shù)列：1，2，3，…，，某人已經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，

數(shù)列具有“變換性質(zhì)”，試證明：當(dāng)”時(shí)，數(shù)列也具有“變換性質(zhì)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)三個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)取何值時(shí)，直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)；只有一個(gè)公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn)？

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