【題目】已知為橢圓上一點，為橢圓長軸上一點，為坐標(biāo)原點，有下列結(jié)論：①存在點，，使得為等邊三角形；②不存在點，，使得為等邊三角形；③存在點，，使得；④不存在點，，使得.其中，所有正確結(jié)論的序號是( )

A.①④B.①③C.②④D.②③

【答案】A

【解析】

利用橢圓的簡單幾何性質(zhì)，直接可判斷①正確②錯誤，分情況討論點、的位置，利用余弦定理判斷，即可確定③錯誤④正確.

過原點且傾斜角為的直線一定與橢圓有交點，假設(shè)軸右側(cè)的交點

是，在長軸上取，則就是等邊三角形

故①正確，②錯誤

若點和點在軸兩側(cè)，則一定是銳角

若點和點在軸同側(cè)，不妨設(shè)為在軸右側(cè)

設(shè)點，則，且

由橢圓性質(zhì)可知，當(dāng)點是長軸端點時，最大

因為，，

所以

所以

即，故③錯誤，④正確

故選：A

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個說法，其中正確的是（ ）

A.命題“若，則”的否命題是“若，則”

B.“”是“雙曲線的離心率大于”的充要條件

C.命題“，”的否定是“，”

D.命題“在中，若，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線經(jīng)過坐標(biāo)原點，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求與的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與的交點為、，與的交點為、，且，求值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線經(jīng)過坐標(biāo)原點，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求與的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與的交點為、，與的交點為、，且，求值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過定點的直線交橢圓于兩點，連接并延長交于，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，為軸上的點.

（1）過點作直線與相切，求切線的方程；

（2）如果存在過點的直線與拋物線交于，兩點，且直線與的傾斜角互補，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

對于各項均為整數(shù)的數(shù)列，如果(=1，2，3，…)為完全平方數(shù)，則稱數(shù)

列具有“性質(zhì)”．

不論數(shù)列是否具有“性質(zhì)”，如果存在與不是同一數(shù)列的，且同

時滿足下面兩個條件：①是的一個排列；②數(shù)列具有“性質(zhì)”，則稱數(shù)列具有“變換性質(zhì)”．

（I）設(shè)數(shù)列的前項和，證明數(shù)列具有“性質(zhì)”；

（II）試判斷數(shù)列1，2，3，4，5和數(shù)列1，2，3，…，11是否具有“變換性質(zhì)”，具有此性質(zhì)的數(shù)列請寫出相應(yīng)的數(shù)列，不具此性質(zhì)的說明理由；

（III）對于有限項數(shù)列：1，2，3，…，，某人已經(jīng)驗證當(dāng)時，

數(shù)列具有“變換性質(zhì)”，試證明：當(dāng)”時，數(shù)列也具有“變換性質(zhì)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過三個象限，則實數(shù)的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別是，，且橢圓經(jīng)過點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)取何值時，直線與橢圓有兩個公共點；只有一個公共點；沒有公共點？

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