【題目】某校工會(huì)開展健步走活動(dòng),要求教職工上傳3月1日至3月7日微信記步數(shù)信息,下圖是職工甲和職工乙微信記步數(shù)情況:
(Ⅰ)從3月1日至3月7日中任選一天,求這一天職工甲和職工乙微信記步數(shù)都不低于10000的概率;
(Ⅱ)從3月1日至3月7日中任選兩天,記職工乙在這兩天中微信記步數(shù)不低于10000的天數(shù)為,求 的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)如圖是校工會(huì)根據(jù)3月1日至3月7日某一天的數(shù)據(jù),制作的全校200名教職工微信記步數(shù)的頻率分布直方圖.已知這一天甲和乙微信記步數(shù)在單位200名教職工中排名分別為第68和第142,請(qǐng)指出這是根據(jù)哪一天的數(shù)據(jù)制作的頻率分布直方圖(不用說明理由).
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)見解析;(Ⅲ)3月3日
【解析】
(Ⅰ)先確定基本事件總數(shù)為7,再根據(jù)微信記步數(shù)找出甲乙步數(shù)都不低于10000的天數(shù),即可計(jì)算甲乙微信記步數(shù)都不低于10000的概率;(Ⅱ)X服從超幾何分布,確定X的取值為0,1,2,代入超幾何分布概率公式即可;(Ⅲ)由直方圖知微信記步數(shù)落在各區(qū)間的頻率,再根據(jù)甲和乙的名次情況分析即可.
(Ⅰ)設(shè)“職工甲和職工乙微信記步數(shù)都不低于10000”為事件
從3月1日至3月7日這七天中,3月2日,3月5日,3月7日這三天職工甲和職工乙微信記步數(shù)都不低于10000,所以;
(Ⅱ)X的所有可能取值為0,1,2,…, ,
的分布列為
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
(Ⅲ)由直方圖知,微信記步數(shù)落在,,,,(單位:千步)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)依次為,,,, 據(jù)折線圖知,這只有3月2日、3月3日和3月7日;而由乙微信記步數(shù)排名第142,可知當(dāng)天乙微信記步數(shù)在5000---10000之間,根據(jù)折線圖知,這只有3月3日和3月6日.所以只有3月3日符合要求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求與的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)與的交點(diǎn)為、,與的交點(diǎn)為、,且,求值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 : ( )的離心率 ,直線 被以橢圓 的短軸為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為 .
(1)求橢圓 的方程;
(2)過點(diǎn) 的直線 交橢圓于 , 兩個(gè)不同的點(diǎn),且 ,求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率;
(Ⅱ)過點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),若點(diǎn)滿足,求證:由點(diǎn) 構(gòu)成的曲線關(guān)于直線對(duì)稱.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是,,且橢圓經(jīng)過點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)取何值時(shí),直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn);只有一個(gè)公共點(diǎn);沒有公共點(diǎn)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是不小于3的正整數(shù),集合,對(duì)于集合中任意兩個(gè)元素,.
定義1:.
定義2:若,則稱,互為相反元素,記作,或.
(Ⅰ)若,,,試寫出,,以及的值;
(Ⅱ)若,證明:;
(Ⅲ)設(shè)是小于的正奇數(shù),至少含有兩個(gè)元素的集合,且對(duì)于集合中任意兩個(gè)不相同的元素,,都有,試求集合中元素個(gè)數(shù)的所有可能值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sin(θ+).
(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線C交于M,N兩點(diǎn),求△MON的面積.
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