【題目】如圖，從橢圓 上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1 ， 又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且 ． （Ⅰ） 求橢圓的方程；
（Ⅱ） 若M是橢圓上的動點，點N（4，2），求線段MN中點Q的軌跡方程．

【答案】解：（Ⅰ） 由題意可知， ，∵AB∥OP，
∴kAB=kOP ，
∴ ，
∵a2=b2+c2 ，
∴a2=2c2 ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ， ， ，
∴橢圓方程為 ．
（Ⅱ） 設Q（x，y），已知點Q為線段MN中點，N（4，2），則M（2x﹣4，2y﹣2），
∵M是橢圓 上的動點，
∴ ，
即 ．
【解析】（Ⅰ） 由題意可知：求得A，B，F(xiàn)1 ， P點坐標，由kAB=kOP ， 根據(jù)斜率公式，求得b和c的值，根據(jù)橢圓的性質(zhì)， ，由 ，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（Ⅱ） 由題意可知：根據(jù)中點坐標公式，求得M點坐標，將M代入橢圓方程，即可求得Q的軌跡方程．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知p：x2﹣6x+5≤0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．
（1）若m=2，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則f（2）等于（ ）
A.11或18
B.11
C.18
D.17或18

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中：
（Ⅰ）求證：AC∥平面A1BC1；
（Ⅱ）求證：平面A1BC1⊥平面BB1D1D．

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【題目】為了了解小學生的體能情況，抽取了某校一個年級的部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫頻率分布直方圖．已知圖中橫軸從左向右的分組為[50，75）、[75，100）、[100，125）、[125，150]，縱軸前3個對應值分別為0.004、0.01、0.02，因失誤第4個對應值丟失．
（Ⅰ） 已知第1小組頻數(shù)為10，求參加這次測試的人數(shù)？
（Ⅱ） 求第4小組在y軸上的對應值；
（Ⅲ） 若次數(shù)在75次以上 （ 含75次 ） 為達標，試估計該年級跳繩測試達標率是多少？
（Ⅳ） 試估計這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定點F（1，0），動點P（異于原點）在y軸上運動，連接FP，過點P作PM交x軸于點M，并延長MP到點N，且 ， ．
（1）求動點N的軌跡C的方程；
（2）若直線l與動點N的軌跡交于A、B兩點，若 且 ，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+2ax（a為實數(shù)），且f（1）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；
（3）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）的單調(diào)性，并用定義證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：

ωx+φ

0

π

2π

x

Asin（ωx+φ）

0

2

﹣2

0


（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移 個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一個幾何體的三視圖及其尺寸（單位：cm），則該幾何體的表面積和體積分別為（ ）
A.24πcm2 ， 12πcm3
B.15πcm2 ， 12πcm3
C.24πcm2 ， 36πcm3
D.15πcm2 ， 36πcm3

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