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【題目】已知p:x2﹣6x+5≤0,q:x2﹣2x+1﹣m2≤0(m>0).
(1)若m=2,且p∧q為真,求實數x的取值范圍;
(2)若p是q充分不必要條件,求實數m的取值范圍.

【答案】
(1)解:由x2﹣6x+5≤0,得1≤x≤5,

∴p:1≤x≤5;

當m=2時,q:﹣1≤x≤3.

若p∧q為真,p,q同時為真命題.,

,即1≤x≤3


(2)解:由x2﹣2x+1﹣m2≤0,得q:1﹣m≤x≤1+m.

∵p是q充分不必要條件,

∴[1,5][1﹣m,1+m],

,解得m≥4.

∴實數m的取值范圍為m≥4


【解析】(1)分別求解一元二次不等式化簡p,q,然后利用p∧q為真,取交集求得實數x的取值范圍;(2)求解一元二次不等式化簡q,結合p是q充分不必要條件,可得[1,5][1﹣m,1+m],轉化為關于m的不等式組得答案.
【考點精析】掌握復合命題的真假是解答本題的根本,需要知道“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真,其他情況時為假;“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假,其他情況時為真.

練習冊系列答案
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