【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+2ax（a為實(shí)數(shù)），且f（1）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；
（3）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）的單調(diào)性，并用定義證明．

【答案】
（1）解：∵f（x）=2x+2ax（a為實(shí)數(shù)），且f（1）= ．

∴f（1）=2+2a= ．得2a= ，即a=﹣1，

則函數(shù)f（x）的解析式f（x）=2x+2﹣x


（2）解：f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），

則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)


（3）解：設(shè)0≤x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）= ﹣ ﹣ + =（ ﹣ ）（1+ ），

∵y=2x是增函數(shù)，∴ ﹣ ＜0，又1+ ＞0，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），函數(shù)f（x）是增函數(shù)


【解析】（1）根據(jù)條件利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行證明，（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）= ，其中h（x）是指數(shù)函數(shù)，且h（2）=4．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求不等式f（2x﹣1）＞f（x+1）的解集．

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【題目】已知f（x）=xex﹣ax2﹣x，a∈R．
（1）當(dāng)a= 時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)x≥1時(shí)，恒有f（x）≥xex+ax2成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖，從橢圓 上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F1 ， 又點(diǎn)A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且 ． （Ⅰ） 求橢圓的方程；
（Ⅱ） 若M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N（4，2），求線段MN中點(diǎn)Q的軌跡方程．

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【題目】連續(xù)拋擲兩次骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，記向量 =（m，n）， =（1，﹣1）的夾角為θ，則θ∈（0， ）的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 已知a1=2，且4S1 ， 3S2 ， 2S3成等差數(shù)列． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=|2n﹣5|an ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為實(shí)常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=﹣4時(shí)，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值及相應(yīng)的x值；
（2）當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，討論方程f（x）=0根的個(gè)數(shù)．
（3）若a＞0，且對(duì)任意的x1 ， x2∈[1，e]，都有 ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為 的橢圓過(guò)點(diǎn)（ ， ）．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，bcosC=（2a﹣c）cosB．
（1）求B；
（2）若b= ，且a+c=4，求S△ABC ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案