已知函數(shù).
（Ⅰ）求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）當時，的單調增區(qū)間是和，單調減區(qū)間是；當時，在單調遞增；當時，的單調增區(qū)間是和，單調減區(qū)間是.
（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）首先求出導數(shù)，.由于含有參數(shù)，故分情況討論. 利用求得其遞增區(qū)間，求得其遞減區(qū)間.
（Ⅱ）在區(qū)間上恒成立，則.由（1）可知在區(qū)間上只可能有極小值點，所以在區(qū)間上的最大值在區(qū)間的端點處取到，求出端點的函數(shù)值比較大小，較大者即為最大值，然后由便可求出的范圍.
試題解析：（Ⅰ）求導得：.
由得，
當時，在或時，在時，
所以的單調增區(qū)間是和，單調減區(qū)間是；
當時，在時，所以的單調增區(qū)間是；
當時，在或時，在時.
所以的單調增區(qū)間是和，單調減區(qū)間是.
（Ⅱ）由（1）可知在區(qū)間上只可能有極小值點，
所以在區(qū)間上的最大值在區(qū)間的端點處取到，
即有且，
解得.
考點：1、導數(shù)的應用；2、不等關系.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;
（2）若函數(shù)有兩個極值點,且,求證:;
（Ⅲ）設,對于任意時,總存在,使成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中
（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；
（Ⅱ）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若，試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性；
（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點，（），求k的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題13分) 已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）。
(1)若，求函數(shù)的單調區(qū)間；
(2)是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上是單調增函數(shù)？若存在，求出的值;若不存在，請說明理由。恒成立，則，又，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)．
（1）當時，求曲線在處的切線方程；
（2）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（3）在（2）的條件下，設函數(shù)，若對于 [1，2]， [0，1]，使成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I） 當，求的最小值；
（II） 若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（III）過點恰好能作函數(shù)圖象的兩條切線，并且兩切線的傾斜角互補，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某商場預計2014年從1月起前個月顧客對某種商品的需求總量（單位：件）
（1）寫出第個月的需求量的表達式；
（2）若第個月的銷售量（單位：件），每件利潤（單位：元），求該商場銷售該商品，預計第幾個月的月利潤達到最大值？月利潤的最大值是多少？（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象與直線相切于點.
（1）求實數(shù)和的值； （2）求的極值.

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