某商場(chǎng)預(yù)計(jì)2014年從1月起前個(gè)月顧客對(duì)某種商品的需求總量（單位：件）
（1）寫(xiě)出第個(gè)月的需求量的表達(dá)式；
（2）若第個(gè)月的銷(xiāo)售量（單位：件），每件利潤(rùn)（單位：元），求該商場(chǎng)銷(xiāo)售該商品，預(yù)計(jì)第幾個(gè)月的月利潤(rùn)達(dá)到最大值？月利潤(rùn)的最大值是多少？（參考數(shù)據(jù)：）

(1) f(x)= .;(2) .第6個(gè)月時(shí)最大利潤(rùn)為3000元

解析試題分析：(1)利用數(shù)列求和的遞推思想可得第x個(gè)月的需求量.
（2）由（1）可得第x個(gè)月的需求量.根據(jù)利潤(rùn)計(jì)算公式求得月利潤(rùn).利用分段函數(shù)的范圍求出各段利潤(rùn)的最大值.最大值的求解是通過(guò)求導(dǎo)的知識(shí).本題屬于應(yīng)用題的問(wèn)題，閱讀理解題意要細(xì)心.其中涉及求和的問(wèn)題，有涉及第幾個(gè)月的問(wèn)題，及是數(shù)列中的通項(xiàng)與求和關(guān)系.另外通過(guò)分段的求導(dǎo)在對(duì)比出最大值.
試題解析：（1）時(shí)，f(x)="p(x)-p(x-1)=" .x=1時(shí)p(x)=39也滿(mǎn)足所以f(x)= ..
(2)設(shè)該商場(chǎng)第x個(gè)月的月利潤(rùn)為w（元）.則①且時(shí).w(x)= ..由.得x=6.所以w(x)在[1,6]上遞增，在[6,7)上遞減.所以.②且時(shí)=1000..所以w(x)在[7,8]上遞增，在（8,12]上遞減.所以.綜上.第6個(gè)月時(shí)最大利潤(rùn)為3000元.
考點(diǎn)：1.數(shù)列的通項(xiàng)問(wèn)題.2.導(dǎo)數(shù)求最值問(wèn)題.3.分段函數(shù)問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍．

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已知函數(shù).
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（Ⅲ）若，使（）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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已知函數(shù)，，(其中)，設(shè).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí),試將表示成的函數(shù),并探究函數(shù)是否有極值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若存在，使成立，試求的范圍.

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已知函數(shù).
（Ⅰ）若函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6b/6/sjveb3.png" style="vertical-align:middle;" />，若關(guān)于的不等式的解集為，求的值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，為常數(shù)，且，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（，），．
（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意不相等的兩個(gè)正實(shí)數(shù)、，均有成立；
（Ⅱ）記，
(ⅰ)若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(ⅱ)證明：.

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已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，記分別為的極大值和極小值，令，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，證明當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方.

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同步練習(xí)冊(cè)答案