已知函數(shù),其中
(Ⅰ)若是函數(shù)的極值點,求實數(shù)的值;
(Ⅱ)若對任意的為自然對數(shù)的底數(shù))都有成立,求實數(shù)的取值范圍

(Ⅰ);(Ⅱ)

解析試題分析:(Ⅰ)若是函數(shù)的極值點,求實數(shù)的值,先函數(shù)的定義域,與極值有關(guān),可通過求導(dǎo)解決.對求導(dǎo),由題意可知,可求出的值;(Ⅱ)若對任意的都有成立,即上的最小值大于或等于上的最大值,從而轉(zhuǎn)化為分別求函數(shù),的最小值、最大值,由它們的最值,從而確定出實數(shù)的取值范圍.
試題解析:(I)解法1:∵h(yuǎn)(x)=2x++lnx,其定義域為(0,+∞), (1分)
∴h'`(x)=2--         (3分)
∵x=1是函數(shù)h(x)的極值點,∴h'(1)=0,即3-a2=0.∵a>0,∴a=
經(jīng)檢驗當(dāng)a=時,x=1是函數(shù)h(x)的極值點,∴a=.       (5分)
解法2:∵h(yuǎn)(x)=2x++lnx,其定義域為(0,+∞),
∴h'`(x)=2--.  令h`(x)=0,即2--=0,整理,得2x2+x-a=0.
∵D=1+8a2>0,
∴h`(x)=0的兩個實根x1=(舍去),x2=,
當(dāng)變化時,h(x),h`(x)的變化情況如下表:

x
(0,x2)

(x2,+∞)
h`(x)
-
0
+
h(x)

極小值

依題意,=1,即a2=3,∵a>0,∴a=
(Ⅱ)對任意的x1,x2∈[1,e]都有f(x1)≥g(x2)成立等價于對任意的x1,x2∈[1,e]都有[f(x)]min≥[g(x)]max
(6分)
當(dāng)x∈[1,e]時,g`(x)=1+>0.
∴函數(shù)g(x)=x+lnx在[1,e]上是增函數(shù).∴[g(x)]max=g(e)=e+1.    (8分)
∵f'`(x)=1-=
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已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)記函數(shù)的最小值為,求證:.

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(I)當(dāng)a=2時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(Ⅱ)若對于任意的x∈(0,+),都有f(x)<0,求a的取值范圍.

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已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的極小值;
(Ⅱ)若函數(shù)上為增函數(shù),求的取值范圍.

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已知數(shù)列的前n項和為Sn,對一切正整數(shù)n,點在函數(shù)的圖像上,且過點的切線的斜率為kn
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若,求數(shù)列的前n項和Tn

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已知函數(shù)f(x)=2ax--(2+a)lnx(a≥0)
(Ⅰ)當(dāng)時,求的極值;
(Ⅱ)當(dāng)a>0時,討論的單調(diào)性;
(Ⅲ)若對任意的a∈(2,3),x­1,x2∈[1,3],恒有成立,求實數(shù)m的取值范圍。

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已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若時,函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為,求的取值范圍.

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已知函數(shù).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若在區(qū)間上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù),),
(Ⅰ)證明:當(dāng)時,對于任意不相等的兩個正實數(shù)、,均有成立;
(Ⅱ)記,
(ⅰ)若上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(ⅱ)證明:.

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