已知函數(shù).
(I) 當,求的最小值;
(II) 若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(III)過點恰好能作函數(shù)圖象的兩條切線,并且兩切線的傾斜角互補,求實數(shù)的取值范圍.
(I);(II);(III).
解析試題分析:(I)先解得函數(shù)的定義域,再利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并求最小值;(II)先對函數(shù)求導,由,再分離變量得,構(gòu)造新函數(shù),再利用導數(shù)求在區(qū)間上的最小值,由可求得的取值范圍;(III),設(shè)兩切點A、B坐標,利用導數(shù)求過點的兩切線斜率,即可得方程,由條件列方程組求M、N兩點的橫坐標關(guān)系,根據(jù)判別式大于0可解得的取值范圍.
試題解析:(I), 1分
的變化的情況如下:
3分— 0 + 極小值
所以, 4分
(II) 由題意得: 5分
函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),
當時,即在上恒成立,
,
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已知函數(shù)f(x)=lnx-ax(a>0).
(I)當a=2時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(Ⅱ)若對于任意的x∈(0,+),都有f(x)<0,求a的取值范圍.
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已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若時,函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為,求的取值范圍.
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已知曲線:.
(Ⅰ)當時,求曲線的斜率為1的切線方程;
(Ⅱ)設(shè)斜率為的兩條直線與曲線相切于兩點,求證:中點在曲線上;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,又已知直線的方程為:,求的值.
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已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)a的最小值;
(Ⅲ)若,使()成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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已知函數(shù),,(其中),設(shè).
(Ⅰ)當時,試將表示成的函數(shù),并探究函數(shù)是否有極值;
(Ⅱ)當時,若存在,使成立,試求的范圍.
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已知函數(shù)(,),.
(Ⅰ)證明:當時,對于任意不相等的兩個正實數(shù)、,均有成立;
(Ⅱ)記,
(ⅰ)若在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(ⅱ)證明:.
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設(shè)函數(shù),.
(1)當時,函數(shù)取得極值,求的值;
(2)當時,求函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最大值;
(3)當時,關(guān)于的方程有唯一實數(shù)解,求實數(shù)的值.
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