Question

設(shè)函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，若對(duì)于 [1，2]， [0，1]，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為；（3）b的取值范圍是

解析試題分析：(1)由函數(shù)當(dāng)時(shí)，首先求出函數(shù)的定義域.再通過求導(dǎo)再求出導(dǎo)函數(shù)當(dāng)時(shí)的導(dǎo)函數(shù)的的值即為切線的斜率.又因?yàn)檫^點(diǎn)則可求出在的切線方程.本小題主要考查對(duì)數(shù)的求導(dǎo)問題.
（2）當(dāng)時(shí)通過求導(dǎo)即可得，再求出導(dǎo)函數(shù)的值為零時(shí)的x值.由于定義域是x大于零.所以可以根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)值判斷函數(shù)的單調(diào)性.
（3）由于在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，若對(duì)于 [1，2]， [0，1]，使成立.等價(jià)于在上的最小值要大于或等于在上的最小值.由于是遞增的所以易求出最小值.再對(duì)中的b進(jìn)行討論從而得到要求的結(jié)論.
試題解析：函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/54/1/9m3ck1.png" style="vertical-align:middle;" />，                      1分
                                 2分
（1）當(dāng)時(shí)，，，       3分
，
，                                           4分
在處的切線方程為.                    5分
(2) .
當(dāng),或時(shí), ;                             6分
當(dāng)時(shí), .                                        7分
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為.   8分
(如果把單調(diào)減區(qū)間寫為,該步驟不得分)
（3）當(dāng)時(shí)，由（2）可知函數(shù)在上為增函數(shù)，
∴函數(shù)在[1，2]上的最小值為              9分
若對(duì)于[1，2]，≥成立在上的最小值不大于在[1，2]上的最小值（*）