已知點(diǎn)
分別為橢圓
的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)
為橢圓上任意一點(diǎn),
到焦點(diǎn)
的距離的最大值為
,且
的最大面積為
.
(I)求橢圓
的方程。
(II)點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,過點(diǎn)
且斜率為
的直線
與橢圓
相交于
兩點(diǎn)。對于任意的
是否為定值?若是求出這個定值;若不是說明理由。
解:(I)由題意可知:a+c= +1 ,×2c×b=1,有∵a
2=b
2+c
2∴a
2="2," b
2="1," c
2=1
∴所求橢圓的方程為:
…………….4分
(II)設(shè)直線l的方程為:y=k(x-1)A(x
1,y
1) ,B(x
2,y
2),M(,0)
聯(lián)立
則
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓的兩個焦點(diǎn)
F1(-,0),
F2(,0),過
F1且與坐標(biāo)軸不平行的直線
l1與橢圓相交于
M,
N兩點(diǎn),△
MNF2的周長等于8. 若過點(diǎn)(1,0)的直線
l與橢圓交于不同兩點(diǎn)
P、
Q,
x軸上存在定點(diǎn)
E(
m,0),使·恒為定值,則
E的坐標(biāo)為( ▲ )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓
的一個焦點(diǎn)為(0,2)則
的值為:( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
.(本小題12分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3,0),直線
l:
交橢圓于A、B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M(1,
),
(1)求橢圓的方程;
(2)動點(diǎn)N滿足
,求動點(diǎn)N的軌跡方程。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
,若橢圓的焦距為
,則
的取值集合為
。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知點(diǎn)
是橢圓
與雙曲線
的一個交點(diǎn),
是橢圓的左右焦點(diǎn),則
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
是橢圓
的兩個焦點(diǎn), 若存在點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn), 使得
, 則橢圓離心率
的取值范圍是
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分10分)設(shè)過點(diǎn)
的直線
與過點(diǎn)
的直線
相交于點(diǎn)M,
且
與
的斜率
,
的乘積為定值
,求點(diǎn)M的軌跡方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
是兩個正數(shù)
的等比中項,則圓錐曲線
的離心率為 ( )
查看答案和解析>>