已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1(－，0)，F2(，0)，過F1且與坐標(biāo)軸不平行的直線l1與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，△MNF2的周長等于8. 若過點(diǎn)(1,0)的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)P、Q，x軸上存在定點(diǎn)E(m,0)，使·恒為定值，則E的坐標(biāo)為(  ▲  )
A．B．C．D．
C
因?yàn)橹本�經(jīng)過點(diǎn)且與橢圓相交于點(diǎn)，而的周長為8
所以，解得，故橢圓方程為
當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為，此時(shí)坐標(biāo)為，從而有

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，聯(lián)立有

設(shè)坐標(biāo)為，則
故
則因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203329626556.png" style="vertical-align:middle;" />恒為定值，所以，解得
此時(shí)，符合條件
所以點(diǎn)坐標(biāo)為，故選C
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，A是橢圓C上的一點(diǎn)，,坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AF1的距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過點(diǎn)Q的直線l 交 x軸于點(diǎn)，交 y軸于點(diǎn)M，若,求直線l 的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，是焦點(diǎn)，且，則的面積為          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為正數(shù)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列。
（1）求橢圓的離心率；
（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求使四邊形的面積最大時(shí)的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知P是橢圓上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，則的面積為（ ）
A．3B．2C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，到焦點(diǎn)的距離的最大值為，且的最大面積為.
（I）求橢圓的方程。
（II）點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)。對(duì)于任意的是否為定值？若是求出這個(gè)定值；若不是說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到
兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為，離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)的直線與該橢圓交于點(diǎn)、,
以、為鄰邊作平行四邊形，求該平行四邊形對(duì)角線的長度
的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為為橢圓上一點(diǎn)，的面積為
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在平行于的直線，使得直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且以線段為有經(jīng)的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，求出的方程，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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