.(本小題12分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3,0),直線
l:
交橢圓于A、B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M(1,
),
(1)求橢圓的方程;
(2)動點(diǎn)N滿足
,求動點(diǎn)N的軌跡方程。
解(1)由題意設(shè)橢圓方程為
,
則相減得
因為線段
中點(diǎn)
所以
,
所以
所以
得
所以
( 6分)
(2)由
,
得
則:
因為
所以動點(diǎn)
的軌跡是以
為圓心,
為直徑的圓
所以
,
所以
的軌跡方程為
(6分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)橢圓
恒過定點(diǎn)
,則橢圓的中心到準(zhǔn)線的距離的
最小值
▲ .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
點(diǎn)
是橢圓
上的一點(diǎn),
是焦點(diǎn),且
,則
的面積為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知P是橢圓
上的點(diǎn),F(xiàn)
1、F
2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),若
,則
的面積為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知點(diǎn)
分別為橢圓
的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)
為橢圓上任意一點(diǎn),
到焦點(diǎn)
的距離的最大值為
,且
的最大面積為
.
(I)求橢圓
的方程。
(II)點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,過點(diǎn)
且斜率為
的直線
與橢圓
相交于
兩點(diǎn)。對于任意的
是否為定值?若是求出這個定值;若不是說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)已知橢圓
的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在
軸上,橢圓上的點(diǎn)到
兩個焦點(diǎn)的距離之和為
,離心率
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
、
,過點(diǎn)
的直線
與該橢圓交于點(diǎn)
、
,
以
、
為鄰邊作平行四邊形
,求該平行四邊形對角線
的長度
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
橢圓
的中心、右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)及右準(zhǔn)線與
x軸的交點(diǎn)依次為
O、F、G、H,則
的最大值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
( 12分)如圖,橢圓的方程為
,其右焦點(diǎn)為F,把橢圓的長軸分成6等分,過每個等分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓上
半部于點(diǎn)
P1,P2,P3,P4,P5五個點(diǎn),且|P
1F|+|P
2F|+|P
3F|+|P
4F|+|P
5F|=5
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線
l過
F點(diǎn)(
l不垂直坐標(biāo)軸),且與橢圓交于
A、B兩點(diǎn),線段
AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)
M(m,0),試求
m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓的焦點(diǎn)為
和
,點(diǎn)
在橢圓上的一點(diǎn),且
是
的等差中項,則該橢圓的方程為( )
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