【題目】已知函數(shù)f（x）對定義域R內的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且當x≠2時其導函數(shù)f′（x）滿足（x﹣2）f′（x）＞0，若2＜a＜4則（　�。�
A.f（2a）＜f（3）＜f（log2a）
B.f（log2a）＜f（3）＜f（2a）
C.f（3）＜f（log2a）＜f（2a）
D.f（log2a）＜f（2a）＜f（3）

【答案】B
【解析】解：函數(shù)f（x）對定義域R內任意x都有f（x）=f（4﹣x），
即函數(shù)圖象的對稱軸是x=2
∵（x﹣2）f'（x）＞0
∴x＞2時，f'（x）＞0，x＜2時，f'（x）＜0
即 f（x）在（﹣∞，2）上遞減，在（2，+∞）上遞增
∵2＜a＜4
∴
故選B．
由函數(shù)的性質得到函數(shù)的對稱軸，再由（x﹣2）f'（x）＞0得到函數(shù)的單調區(qū)間，由函數(shù)的單調性得到要證得結論．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應運而生．某市場研究人員為了了解共享單車運營公司M的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個月內的市場占有率進行了統(tǒng)計，并繪制了相應的折線圖．

（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率y與月份代碼x之間的關系．求y關于x的線性回歸方程，并預測M公司2017年4月份（即x=7時）的市場占有率；

（Ⅱ）為進一步擴大市場，公司擬再采購一批單車．現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和1200元/輛的A、B兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因（如騎行頻率等）會導致車輛報廢年限各不相同．考慮到公司運營的經(jīng)濟效益，該公司決定先對兩款車型的單車各100輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下：


報廢年限

車型

1年

2年

3年

4年

總計

A

20

35

35

10

100

B

10

30

40

20

100

經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元．不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率．如果你是M公司的負責人，以每輛單車產生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會選擇采購哪款車型？

參考數(shù)據(jù)：

（參考公式：回歸直線方程為，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（　�。�

A.向左平移個單位長度
B.向右平移個單位長度
C.向左平移個單位長度
D.向右平移個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設全集U=R．
（1）解關于x的不等式|x﹣1|+a﹣1＞0（a∈R）；
（2）記A為（1）中不等式的解集，B為不等式組 的整數(shù)解集，若（UA）∩B恰有三個元素，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】集合A={x| ≤0，x∈R}，B={x||x﹣1|＜2，x∈R}．
（1）求A，B；
（2）求B∩（UA）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(Ⅰ)當時，求曲線在處的切線方程；

(Ⅱ)當時，求證：函數(shù)在處取得最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解答
（1）已知a，b為正整數(shù)，a≠b，x＞0，y＞0．試比較 + 與 的大小，并指出兩式相等的條件．
（2）用（1）所得結論，求函數(shù)y= + ，x∈（0， ）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F(-,0)，且過點D（2，0）．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設點A(1,)，若P是橢圓上的動點，求線段PA的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P到兩點(0,-)，(0,)的距離之和等于4，設點P的軌跡為C．
（1）寫出C的方程；
（2）設直線y=kx+1與C交于A、B兩點，k為何值時？

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