【題目】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車(chē)應(yīng)運(yùn)而生.某市場(chǎng)研究人員為了了解共享單車(chē)運(yùn)營(yíng)公司M的經(jīng)營(yíng)狀況,對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了相應(yīng)的折線(xiàn)圖.
(Ⅰ)由折線(xiàn)圖可以看出,可用線(xiàn)性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系.求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程,并預(yù)測(cè)M公司2017年4月份(即x=7時(shí))的市場(chǎng)占有率;
(Ⅱ)為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng),公司擬再采購(gòu)一批單車(chē).現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為1000元/輛和1200元/輛的A、B兩款車(chē)型可供選擇,按規(guī)定每輛單車(chē)最多使用4年,但由于多種原因(如騎行頻率等)會(huì)導(dǎo)致車(chē)輛報(bào)廢年限各不相同.考慮到公司運(yùn)營(yíng)的經(jīng)濟(jì)效益,該公司決定先對(duì)兩款車(chē)型的單車(chē)各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試,得到兩款單車(chē)使用壽命頻數(shù)表如下:
車(chē)型 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 總計(jì) |
A | 20 | 35 | 35 | 10 | 100 |
B | 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
經(jīng)測(cè)算,平均每輛單車(chē)每年可以帶來(lái)收入500元.不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本,假設(shè)每輛單車(chē)的使用壽命都是整數(shù)年,且以頻率作為每輛單車(chē)使用壽命的概率.如果你是M公司的負(fù)責(zé)人,以每輛單車(chē)產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù),你會(huì)選擇采購(gòu)哪款車(chē)型?
參考數(shù)據(jù):
(參考公式:回歸直線(xiàn)方程為,其中)
【答案】(1)23%(2)A
【解析】試題分析:利用計(jì)算 和,再計(jì)算 ,根據(jù)回歸直線(xiàn)過(guò)樣本中心點(diǎn),求出得出回歸直線(xiàn)方程;令,求出預(yù)測(cè)的月度市場(chǎng)占有率,再根據(jù)概率值求出兩款車(chē)型產(chǎn)生的利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望,比較后,決策采購(gòu)哪款.
試題解析:(1)由折線(xiàn)圖中所給的數(shù)據(jù)計(jì)算可得,
!2分 ∴ …5分
∴.
∴月度市場(chǎng)占有率與月份序號(hào)之間的線(xiàn)性回歸方程為.
當(dāng)時(shí), .
故公司2017年4月份的市場(chǎng)占有率預(yù)計(jì)為23%.
(2)由頻率估計(jì)概率,每輛款車(chē)可使用1年、2年、3年和4年的概率分別為0.2、0.35、0.35和0.1,
∴每輛款車(chē)可產(chǎn)生的利潤(rùn)期望值為
(元).
由頻率估計(jì)概率,每輛款車(chē)可使用1年、2年、3年和4年的概率分別為0.1、0.3、0.4和0.2,
∴每輛款車(chē)可產(chǎn)生的利潤(rùn)期望值為:
(元),
∵,∴應(yīng)該采購(gòu)款單車(chē).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】自駕游從地到地有甲乙兩條線(xiàn)路,甲線(xiàn)路是,乙線(xiàn)是,其中段、段、段都是易堵車(chē)路段.假設(shè)這三條路段堵車(chē)與否相互獨(dú)立.這三條路段的堵車(chē)概率及平均堵車(chē)時(shí)間如表1所示.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),堵車(chē)概率在上變化, 在上變化.在不堵車(chē)的情況下.走線(xiàn)路甲需汽油費(fèi)500元,走線(xiàn)路乙需汽油費(fèi)545元.而每堵車(chē)1小時(shí),需多花汽油費(fèi)20元.路政局為了估計(jì)段平均堵車(chē)時(shí)間,調(diào)查了100名走甲線(xiàn)路的司機(jī),得到表2數(shù)據(jù).
CD段 | EF段 | GH段 | |||
堵車(chē)概率 | |||||
平均堵車(chē)時(shí)間 (單位:小時(shí)) | 2 | 1 | |||
(表1) | |||||
堵車(chē)時(shí)間(單位:小時(shí)) | 頻數(shù) | ||||
8 | |||||
6 | |||||
38 | |||||
24 | |||||
24 | |||||
(表2) | |||||
(1)求段平均堵車(chē)時(shí)間的值.
(2)若只考慮所花汽油費(fèi)期望值的大小,為了節(jié)約,求選擇走甲線(xiàn)路的概率.
(3)在(2)的條件下,某4名司機(jī)中走甲線(xiàn)路的人數(shù)記為X,求X的數(shù)學(xué)期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), ().
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),記,是否存在整數(shù),使得關(guān)于的不等式有解?若存在,請(qǐng)求出的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從一批土雞蛋中,隨機(jī)抽取n個(gè)得到一個(gè)樣本,其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表如表:
分組(重量) | [80,85) | [85,90) | [90,95) | [95,100] |
頻數(shù)(個(gè)) | 10 | 50 | m | 15 |
已知從n個(gè)土雞蛋中隨機(jī)抽取一個(gè),抽到重量在在[90,95)的土雞蛋的根底為
(1)求出n,m的值及該樣本的眾數(shù);
(2)用分層抽樣的方法從重量在[80,85)和[95,100)的土雞蛋中共抽取5個(gè),再?gòu)倪@5個(gè)土雞蛋中任取2 個(gè),其重量分別是g1 , g2 , 求|g1﹣g2|≥10概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣ .
(1)判斷f(x)的奇偶性;
(2)判斷f(x)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)解不等式f(f(x))+f( )<0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中,側(cè)棱B1B長(zhǎng)為3,底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,∠A1AB=120°,∠A1AD=60°,點(diǎn)E在棱B1B上,則AE+C1E的最小值為( 。
A.
B.5
C.2
D.7
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值﹣2,則f(x)的最大值為( )
A.1
B.0
C.﹣1
D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn),求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下,若在上存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)對(duì)定義域R內(nèi)的任意x都有f(x)=f(4﹣x),且當(dāng)x≠2時(shí)其導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿(mǎn)足(x﹣2)f′(x)>0,若2<a<4則( )
A.f(2a)<f(3)<f(log2a)
B.f(log2a)<f(3)<f(2a)
C.f(3)<f(log2a)<f(2a)
D.f(log2a)<f(2a)<f(3)
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