【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓,它的中心在原點,左焦點為F(-,0),且過點D(2,0).
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點A(1,),若P是橢圓上的動點,求線段PA的中點M的軌跡方程.
【答案】解:(1)由題意知橢圓的焦點在x軸上,設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
∵橢圓經(jīng)過點D(2,0),左焦點為F(-,0),
∴a=2,c=,可得b==1
因此,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)設(shè)點P的坐標(biāo)是(x0 , y0),線段PA的中點為M(x,y),
由根據(jù)中點坐標(biāo)公式,可得,整理得,
∵點P(x0 , y0)在橢圓上,
∴可得,化簡整理得,
由此可得線段PA中點M的軌跡方程是.
【解析】(1)設(shè)橢圓方程為 , 根據(jù)題意可得a=2且c= , 從而b==1,得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點P(x0 , y0),線段PA的中點為M(x,y),根據(jù)中點坐標(biāo)公式將x0、y0表示成關(guān)于x、y的式子,將P(x0 , y0)關(guān)于x、y的坐標(biāo)形式代入已知橢圓的方程,化簡整理即可得到線段PA的中點M的軌跡方程.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在處的切線平行于直線,求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù);
(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下,若在上存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)對定義域R內(nèi)的任意x都有f(x)=f(4﹣x),且當(dāng)x≠2時其導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足(x﹣2)f′(x)>0,若2<a<4則( 。
A.f(2a)<f(3)<f(log2a)
B.f(log2a)<f(3)<f(2a)
C.f(3)<f(log2a)<f(2a)
D.f(log2a)<f(2a)<f(3)
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【題目】已知函數(shù)是R上的奇函數(shù),且的圖象關(guān)于對稱,當(dāng)時, ,
(Ⅰ)當(dāng) 時,求的解析式;
(Ⅱ)計算的值.
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【題目】設(shè)復(fù)數(shù)z=a+i(i是虛數(shù)單位,a∈R,a>0),且|z|= .
(Ⅰ)求復(fù)數(shù)z;
(Ⅱ)在復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)+(m∈R)對應(yīng)的點在第四象限,求實數(shù)m取值范圍.
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【題目】已知全集U=R,集合A={x|x<﹣4,或x>2},B={x|﹣1≤2x﹣1﹣2≤6}.
(1)求A∩B、(UA)∪(UB);
(2)若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】下列各組函數(shù),在同一直角坐標(biāo)系中f(x)與g(x)相同的一組是( )
A.f(x)= ,g(x)=
B.f(x)= ,g(x)=x﹣3
C.f(x)= ,g(x)=
D.f(x)=x,g(x)=lg(10x)
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= (a>0且a≠1)是定義域為R的奇函數(shù).
(Ⅰ)若f(1)>0,試求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;
(Ⅱ)若f(1)= ,且g(x)=a2x+a-2x-4f(x),求g(x)在[1,+∞)上的最小值.
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