【題目】在平面直角坐標系xOy中,點P到兩點(0,-),(0,)的距離之和等于4,設(shè)點P的軌跡為C.
(1)寫出C的方程;
(2)設(shè)直線y=kx+1與C交于A、B兩點,k為何值時?

【答案】解:(1)由條件知:P點的軌跡為焦點在y軸上的橢圓,
其中c=,a=2,所以b2=a2﹣c2=4-()2=1.
故軌跡C的方程為:;
(2)設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2
(kx+1)2+4x2=4,即(k2+4)x2+2kx﹣3=0
由△=16k2+48>0,可得:,
再由=0x1x2+y1y2=0
即(k2+1)x1x2+k(x1+x2)+1=0,
所以,
【解析】(1)由題意可知P點的軌跡為橢圓,并且得到c=,a=2,求出b后可得橢圓的標準方程;
(2)把直線方程和橢圓方程聯(lián)立,化為關(guān)于x的一元二次方程后得到判別式大于0,然后利用根與系數(shù)關(guān)系得到直線和橢圓兩個交點的橫坐標的和與積,寫出兩個向量垂直的坐標表示,最后代入根與系數(shù)的關(guān)系后可求得k的值.

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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)對定義域R內(nèi)的任意x都有f(x)=f(4﹣x),且當x≠2時其導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足(x﹣2)f′(x)>0,若2<a<4則( 。
A.f(2a)<f(3)<f(log2a)
B.f(log2a)<f(3)<f(2a
C.f(3)<f(log2a)<f(2a
D.f(log2a)<f(2a)<f(3)

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2ax+a﹣1在區(qū)間[0,1]上有最小值﹣2,求a的值.

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【題目】下列各組函數(shù),在同一直角坐標系中f(x)與g(x)相同的一組是(
A.f(x)= ,g(x)=
B.f(x)= ,g(x)=x﹣3
C.f(x)= ,g(x)=
D.f(x)=x,g(x)=lg(10x

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【題目】過雙曲線左焦點F1的弦AB長為6,則△ABF2(F2為右焦點)的周長是( 。
A.12
B.14
C.22
D.28

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【題目】如圖F1、F2是橢圓C1+y2=1與雙曲線C2的公共焦點,A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點,若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是
( 。

A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為實數(shù).

)當時,求函數(shù)上的最大值和最小值;

)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= (a>0且a≠1)是定義域為R的奇函數(shù).

(Ⅰ)若f(1)>0,試求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;

(Ⅱ)若f(1)= ,且g(x)=a2xa-2x-4f(x),求g(x)在[1,+∞)上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),其前n項的和為Sn,且對任意的m,n∈N*,

都有(SmnS1)2=4a2ma2n

(1)求的值;

(2)求證:{an}為等比數(shù)列;

(3)已知數(shù)列{cn},{dn}滿足|cn|=|dn|=an,p(p3)是給定的正整數(shù),數(shù)列{cn},{dn}的前p項的和分別為Tp,Rp,且TpRp,求證:對任意正整數(shù)k(1≤kp),ckdk

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