【題目】如圖,在三棱柱中, ,頂點在底面 上的射影恰為點 ,且.

1)求棱 所成的角的大小;

2)在棱 上確定一點,使,并求出二面角的平面角的余弦值.

【答案】12

【解析】試題分析:根據(jù)題意建立如圖所示的空間直角坐標系,(1)求出,所在直線的向量,利用向量的夾角公式即可求出結(jié)果,再根據(jù)異面直線成角的范圍,即可求出結(jié)果;(2)平面和平面的法向量分別為mn,即可求出二面角的平面角的余弦值.

試題解析:解(1)建立如圖所示的空間直角坐標系,

C0, 2, 0),B2, 0 , 0),A10,2, 2),B14, 0 , 2).從而, =(0,2, 2),=(-2, 2, 0).

的夾角為θ,則有

又由異面直線AA1BC所成角的范圍為(0,π),可得異面直線AA1BC所成的角

604

2)記平面和平面的法向量分別為mn,則由題設可令m=(x, y, z),且有平面的法向量為n=(0,2,0).

=(-2λ, 2λ, 0),則P42λ, 2λ, 2).

于是AP,解得λλ

又題設可知λ0, 1),則λ舍去,故有λ

從而,P為棱的中點,則坐標為P3, 1, 2).

由平面PAB的法向量為m,故mm

0,即(x, y, z·3, 1 ,2)=0,解得3xy2z0;

0,即(x, y, z·(-1,1,2)=0,解得-xy2z0,

解方程、可得,x0,y2z0,令y=-2,z1,

則有m=(0,2, 1) .

記平面PAB和平面ABA1所成的角為β,

cosβ

故二面角的平面角的余弦值是

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知f(x)是定義在(﹣∞,+∞)上的偶函數(shù),且在(﹣∞,0]上是增函數(shù),設a=f(log47),b=f(log 3),c=f(21.6),則a,b,c的大小關系是(
A.c<a<b
B.c<b<a
C.b<c<a
D.a<b<c

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】中心在原點,焦點在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1,F2,且|F1F2|,橢圓的長半軸與雙曲線實半軸之差為4,離心率之比為3∶7.

(1)求這兩曲線的方程;

(2)若P為這兩曲線的一個交點,求cos∠F1PF2的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2017年9月16日05時,第19號臺風“杜蘇芮”的中心位于甲地,它以每小時30千米的速度向西偏北的方向移動,距臺風中心千米以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響,若16日08時到17日08時,距甲地正西方向900千米的乙地恰好受臺風影響,則的值分別為(附: )( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某市衛(wèi)生防疫部門為了控制某種病毒的傳染,提供了批號分別為的五批疫苗,供全市所轄的三個區(qū)市民注射,每個區(qū)均能從中任選其中一個批號的疫苗接種.

(1)求三個區(qū)注射的疫苗批號中恰好有兩個區(qū)相同的概率;

(2)記三個區(qū)選擇的疫苗批號的中位數(shù)為,求 的分布列及期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當時,判斷的單調(diào)性;

(2)若上為單調(diào)增函數(shù),求實數(shù) 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知命題p:實數(shù)x滿足x2-5ax+4a2<0,其中a>0,命題q:實數(shù)x滿足

(1)若a=1,且pq為真,求實數(shù)x的取值范圍;

(2)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】經(jīng)市場調(diào)查,某城市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量(件)與價格(元)均為時間t(天)的函數(shù),且銷售量近似滿足g(t)=80﹣2t(件),價格近似滿足于 (元).
(1)試寫出該種商品的日銷售額y與時間t(0≤t≤20)的函數(shù)表達式;
(2)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖橢圓的上下頂點為A、B,直線 ,點P是橢圓上異于點A、B的任意一點,連結(jié)AP并延長交直線于點N,連結(jié)BP并延長交直線于點M,設AP、BP所在直線的斜率分別為,若橢圓的離心率為,且過點,(1)求的值,并求最小值;(2)隨著點P的變化,以MN為直徑的圓是否恒過定點,若過定點,求出該定點坐標;若不過定點,請說明理由。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案